МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЙ: СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ И КОГНИТИВИСТСКИЙ ПОДХОДЫ

А.В. КУРГАНСКИЙ

Психологи, исследующие движения, не удовлетворяются их чисто качественным описанием и активно используют математические методы для описания и моделирования двигательных актов. Стремление к построению количественных, математических моделей человеческого движения вполне обосновано и выражает глубокую потребность в разработке предсказательного, а не только констатирующего описания. Немалую роль в этом отношении сыграли и чисто практические потребности, связанные, например, с изучением человека как исполнительного звена системы "человек - машина" и приведшие к пополнению математического арсенала психологии идеями теории линейных систем и теории оптимального управления, используемых при описании машинной части этой системы.

Казалось бы, в этом отношении двигательная функция, сравнительно с другими психическими функциями, представляет чуть ли не идеальный объект. В отличие от лишенных непосредственных внешних проявлений процессов памяти или внимания, о которых приходится судить лишь на основании косвенных данных, движение непосредственно наблюдаемо, его траекторию легко зарегистрировать, и ничто не мешает подвергнуть ее сколь угодно детальному анализу.

Между тем количественное описание движений оказалось исключительно трудной задачей. Движение упрямо не желало укладываться в рамки какого-либо единого универсального закона или механизма, активно сопротивлялось навязанной извне формализации.

Фундаментальные исследования Н.А. Бернштейна, составившие целую эпоху в науке о движении, привели к пониманию движения как принципиально функционального образования, характеризуемого уровневой структурой и кольцевым характером процесса управления. На вершину иерархии уровней Н.А. Бернштейн поставил уровень действия. Эмпирические свойства этого уровня таковы, что логически необходимым оказалось постулировать "модель потребного будущего", без которой невозможно понять активный характер действия. Таким образом, именно уровень действия оказался основным предметом собственно психологического исследования. Стало понятно, что неудачи в поиске детерминистических количественных законов человеческого движения связаны не столько с недостающими знаниями о телесной структуре, сколько прежде всего с отсутствием адекватных способов математического описания действия.

Надо сказать, что Н.А. Бернштейн очень осторожно, даже деликатно привлекал средства математики для описания движения, всякий раз подбирая такие методы, которые были бы наиболее адекватны рассматриваемому уровню движения. Так, описывая динамику кинематических цепей человеческого тела, он опирался на аппарат дифференциальных уравнений, т.е. использовал методы классической механики. Частотно-фазовый анализ траекторий движения (ряды Фурье) был использован им при рассмотрении простейших афферентных синтезов (уровни А, В), репертуар которых изобилует почти синусоидальными периодическими движениями. Кибернетический подход был использован при рассмотрении механизма управления движениями в кольцевой схеме (1961). Наконец, наряду с другими альтернативами в последних

работах (1966) были рассмотрены представления о волновых процессах в тканях мозга и математика операторов (т.е. абстрактных правил преобразования) как наиболее адекватная процессам высших синтезов, осуществляемых в ЦНС.

Оформившееся немногим более десяти лет назад синергетическое направление предлагает свой вариант построения количественной теории движений. К используемому синергетикой математическому аппарату следует подходить столь же осторожно, т.е. прежде всего необходимо выяснить, какие именно уровни построения движения этот аппарат описывает и в какой мере он способен описать уровень действия, особенно интересный психологу.

До обсуждения синергетического подхода к движению полезно, как нам кажется, подчеркнуть те ключевые позиции, с которых рассматривается движение в когнитивной психологии. Это представляется тем более важным, что синергетический подход исторически возник как альтернатива когнитивизму. Кроме того, мы предполагаем, что для количественного описания движений можно использовать математику операторов, основываясь на принципиальных положениях теории Н.А. Бернштейна и учитывая ряд принципиальных положений когнитивизма и синергетики.

КОГНИТИВИСТСКИЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДВИЖЕНИЙ

Как известно, центральными понятиями когнитивной психологии являются понятие внутренней репрезентации, т.е. структурно организованного знания (информации), и понятие процедуры преобразования информации. Если попытаться кратко сформулировать суть когнитивистского подхода к моделированию движений, то он сводится к попытке объяснения и предсказания свойств движений посредством моделирования структуры соответствующих этим движениям моторных программ. При этом вопрос о том, откуда и как возникают сами программы, остается вне проблемы моделирования - предполагается, что программы как-то формируются в ходе двигательного научения.

Не претендуя на исчерпывающий анализ проблемы, ограничимся здесь лишь перечислением нескольких характерных черт когнитивистского подхода к математическому моделированию движений и логических трудностей, проистекающих из этих черт.

Одно из следствий сведения проблемы управления движениями к проблеме структуры моторной программы состоит в том, что любой процесс, происходящий в моторных программах, рассматривается как определенная последовательность преобразования и передачи управляющей информации от одного структурного блока программы к другому, т.е. как некий алгоритм. Это приводит к тому, что в рамках когнитивистского подхода преобладают модели главным образом лишь хорошо выученных, стереотипных движений, управляемых по "открытому контуру управления". Такая тенденция вполне объяснима, поскольку лишь в этом случае имеет смысл говорить о структуре моторной программы и соответствующем ей алгоритме, в то время как существенно адаптивному процессу двигательного научения, когда результат движения влияет на способ его дальнейшего выполнения, трудно поставить в соответствие какую-либо определенную структуру. Если все же рассматривают модели таких движений, которые адаптивны по своей сути (движение к цели, слежение), то и эти движения представляют в виде многократного выполнения одной и той же микропрограммы, пытаясь таким образом понять адаптивную изменчивость движения как последовательность неадаптивных по своей сути элементов.

Нередко принцип построения моторной программы напрямую заимствуется из наблюдаемых свойств движения. Так, если движение регулярно повторяется во времени, то предполагают, что и управляющий им механизм должен содержать соответствующий "источник" периодического сигнала; если движение обнаруживает черты регулярности в пространстве, то в качестве его внутренней репрезентации рассматривается пространственный шаблон, обладающий регулярностью во "внутреннем пространстве". Кстати, именно эта

тенденция строить внутреннюю репрезентацию движений, исходя из принципов их внешней пространственно-временной упорядоченности, послужила причиной того, что когнитивизм упрекают в бесконечном объяснительном регрессе. Опасность некритического уподобления характера внутренних процессов наблюдаемым свойствам движения подчеркивал и Н.А. Бернштейн [2].

Представление моторной программы в виде структуры взаимодействующих функциональных блоков, преобразующих информацию, неизбежно связано с предположением о том, что каждый из этих блоков обладает всей полнотой знания о том, как именно и когда преобразовывать информацию, поступающую на его вход. Поэтому когнитивистский подход вынужден постоянно опираться на предположение о наличии необходимого "процедурного знания", происхождение и структура которого остаются нераскрытыми в рамках этого теоретического направления.

Наконец, отметим, что в построенном когнитивизмом мире исключительно целесообразного преобразования информации всякая вариативность рассматривается как фактор безусловно вредный, как "шум" или "помеха". Неизменное присутствие вариативности обычно относят на счет несовершенства биологических систем. Для выявления "очищенных от шумов" закономерностей движения привлекается статистический подход при анализе экспериментальных данных и, соответственно, вероятностные методы при математическом моделировании движений.

Отмеченные выше черты когнитивистского подхода несложно проследить на ряде примеров. Здесь мы рассмотрим ритмические движения и движения к цели - два относительно простых и в то же время фундаментальных класса движений [16].

Временную структуру быстрых автоматизированных ритмических движений часто объясняют [10], [19], [20] взаимодействием модально-неспецифического центрального таймера и подчиненной ему пассивной моторной системы, отвечающей заданным движением на каждый импульс таймера. Временной рисунок движения и его темп целиком определяются структурой таймера, о которой судят по ковариационным взаимосвязям между вариативностью темпа центрального таймера и вариативными же задержками, происходящими в моторной системе. Основной результат этого направления - представление об иерархической организации таймера, т.е. представление его как иерархии (или гетерархии) запускающих друг друга элементарных таймеров (например, [19]).

Нетрудно заметить, что проблема ритмической организации движений сводится в этом случае к определению структуры центрального таймера - внутреннего "генератора ритмов". Поскольку природа этого гипотетического образования остается неизвестной, возникает целый ряд характерных для когнитивизма трудностей. Так, возникает вопрос, каким именно образом структура центрального таймера и его темп всякий раз сообразуются с наличной двигательной задачей. В частности, чем именно определяется предельно быстрый темп выполнения ритмического движения? Если биомеханическими ограничениями, то каким образом независимый от моторной системы таймер "узнает" об этом? Если предельным темпом самого таймера, то чем определяется этот предел? Ответить на эти вопросы можно лишь при условии, что известна природа самого таймера, включая характер процесса его формирования.

Другое направление в моделировании структуры программ ритмических движений исходит из того, что временная структура ритмического движения определяется непосредственно структурой моторной программы, которая, в свою очередь, зависит от количества, характера и последовательности движений в повторяющемся фрагменте ритма. Такова модель иерархического устройства моторной программы ритмических движений (а также и более широкого класса дискретных серийных движений), предложенная Д. Розенбаумом и его коллегами [14], [15] и носящая название "tree-traversal model".

Рис. 1. Возможная структура альтернативных бимануальных ритмических движений

с точки зрения иерархической модели ритмических движений (tree-traversal model)

Д. Розенбаума

В качестве примера применим эту модель к случаю быстрых попеременных движений рук вверх-вниз, вроде тех, что совершает барабанщик, отбивая дробь. Структура моторной программы, построенная по правилам этой модели, показана на рис. 1. Верхний узел (П-Л) соответствует паре смежных ударов правой и левой рукой - т.е. всей программе, за счет периодического повторения которой и возникает непрерывная последовательность движений ПЛПЛПЛ... Два нижележащих узла соответствуют элементарным подпрограммам - движениям правой (П) и левой (Л) руки. Предполагается, что некий "импульс", начиная свой путь от вершины, запускает подпрограмму П (этап 1), затем возвращается (этап 2) в верхний узел, который "знает", что импульс должен теперь быть направлен для запуска подпрограммы Л (этап 3). Наконец, подпрограмма Л сообщает, что она успешно запущена, и импульс возвращается (этап 4) обратно в вершинный узел. Далее весь описанный процесс происходит снова и снова. При этом на сам процесс "передачи управления" от узла к узлу затрачивается определенное время, которое и определяет наблюдаемые интервалы времени между последовательными движениями правой и левой рук. Хотя эта модель успешно объясняет ряд особенностей временной организации сложных ритмов и сложной двигательной реакции [16], в логическом отношении сведение процесса порождения движения к структуре моторной программы порождает ряд характерных для когнитивизма проблем. Действительно, для того чтобы схема работала правильно, узлы древовидной структуры П и Л (рис. 1) должны обладать внутренним процедурным знанием, присутствующим в описании алгоритма работы программы в виде последовательности шагов вдоль дерева, но никак не представленным в структуре самой древовидной схемы. Так, верхний узел должен каким-то образом "знать", что надо "передавать управление" узлу Л, если до этого работал узел П и, наоборот, запускать движение П, если предыдущим было движение Л.

В отношении другого класса движений - движений к цели - в рамках когнитивизма рассматривается главным образом баллистическая гипотеза, которая исходит из представления о способности двигательной системы к преобразованию информации о текущем и требуемом положении конечности в информацию о той начальной скорости V (импульсе), которую требуется придать этой конечности, чтобы осуществить заданное перемещение S (рис. 2 а). Это представление лежит в основе нескольких хорошо известных количественных моделей ([5], [13], [16]), которые представляют собой алгоритмы перемещения к цели в виде последовательности шагов (выполнения программы элементарного перемещения). Как именно происходит оценка результатов очередного движения и как определяется начальная скорость движения для оставшегося участка пути, - эти вопросы составляют содержание предполагаемого моделью процедурного знания о наличном и требуемом положении конечности и умения на основе этой информации определять начальную скорость ее движения.

Вывод, к которому можно прийти на основе анализа практики когнитивистского моделирования движений, заключается в том, что это направление, основанное на понятии структуры и успешно имитирующее свойства широкого класса движений, не в состоянии тем не менее объяснить сам факт возникновения движений, поскольку возникновение движения есть возникновении структуры, которой до этого не было. Для объяснения здесь требуется привлечь процедурное знание в явном виде.

Рис. 2. Различные модели движения к цели: баллистическая модель (а),

модели точечных аттракторов (б и в)

ТЕОРИЯ САМООРГАНИЗАЦИИ ДВИЖЕНИЙ

Синергетика предлагает радикальное решение проблемы возникновения движений - процесс самоорганизации. Сторонники теории самоорганизации движений справедливо указывают на тот факт, что возникновение упорядоченных во времени и в пространстве состояний сложной системы вовсе не требует никакого внутреннего "упорядочивающего механизма" [4], [9], [12]. Ссылаясь на аналогию между сложными системами разной природы (физическими, химическими и биологическими), представители синергетического направления утверждают, что движения также можно рассматривать как спонтанно возникающие макроскопически упорядоченные в пространстве и во времени паттерны коллективного поведения системы - динамические структуры. На этом основании предлагается вообще отказаться от понятия репрезентации как понятия излишнего, метафизического и, в частности, отказаться от понятия моторной программы [12].

Источник возникновения таких макроскопически упорядоченных двигательных паттернов синергетика видит не в "инструкциях", содержащихся в моторной программе, а в спонтанных флуктуациях, неизбежно присутствующих в системе. Математически спонтанные флуктуации можно представить не только как случайную функцию времени, но и в частотной области как континуум бесконечно близких частотных составляющих. Это представление не является формальным: за счет нелинейного взаимодействия между компонентами системы одна или несколько таких частотных составляющих могут "вырасти" до макроскопических размеров, "отобрав" энергию у остальных и тем самым подавив их. Именно так, по мнению синергетиков, возникают упорядоченные структуры (паттерны), описываемые одной или немногими величинами (коллективными переменными). В частности, так возникают ритмические движения (представимые, как известно, в виде суммы синусоидальных составляющих) и именно потому они играют фундаментальную роль в двигательном поведении человека и животных [12], [18].

Важно подчеркнуть, что, говоря о спонтанных флуктуациях, синергетика имеет в виду именно физический сигнал, принимающий самую разнообразную форму: рецепторных потенциалов, потенциалов действия в нейронах, химических процессов и т.п. Следовательно, в отличие от когнитивизма, моделирующего процессы преобразования информации, теория самоорганизации, изучает динамику физического сигнала в сложных нелинейных, открытых и неравновесных системах. То, что самоорганизуется в такой системе, - это не информация, а физический сигнал; в этом смысле теория самоорганизации движений является физической теорией.

Что же делает теорию самоорганизации движений более чем просто еще одной

точкой зрения на те же самые явления? Дело в том, что в начале 80-х гг. было обнаружено и изучено экспериментально новое явление - явление спонтанного, идущего вопреки намерению перехода от одного способа координации бимануальных ритмических движений к другому.

Вот как выглядит типичный эксперимент [12], в котором наблюдается явление спонтанной смены способа координации бимануальных ритмических движений. Испытуемого просят выполнять реципрокные (разнонаправленные) циклические движения руками в такт с ударами метронома, задающего темп движений. Сначала темп движений невысок (около 1 Гц). Через некоторое время экспериментатор незначительно увеличивает темп метронома (на 0,1 - 0,2 Гц), и испытуемый, в соответствии с данной ему инструкцией, легко подстраивает темп своих движений под темп метронома. По окончании очередных 20 ударов метронома экспериментатор вновь несколько увеличивает темп метронома, и т.д. Когда частота метронома достигает некоторой критической величины, испытуемые непроизвольно переходят от исходного реципрокного (асинхронного) способа координации к синхронному (синфазному) способу.

В окрестности критической частоты метронома наблюдаются два очень характерных явления: возрастающая нестабильность координации рук (явление, называемое критическими флуктуациями) и увеличение времени, требуемого на возврат к правильному способу координации (критическое замедление). Попросту говоря, немного не доходя до критического темпа испытуемый начинает неожиданно для себя делать много координационных ошибок и тратить больше времени на их исправление. Эти ошибки связаны, однако, не с тем, что испытуемый достиг своего скоростного предела: после того как навязываемый метрономом темп превышает критический, испытуемый легко продолжает отслеживать и этот темп, хотя и переходит при этом к иному, теперь уже синхронному способу координации своих движений.

Более того, в точности такое же явление спонтанной смены реципрокного способа координации синхронными движениями удалось наблюдать и при интерперсональной координации движений, когда двух сидящих человек просили качать ногой в противотакт друг другу в темпе, задаваемом метрономом (см: [12]).

Суть синергетического подхода к объяснению этих явлений заключается в следующем. Прежде всего, предлагается рассматривать разность фаз движения рук в качестве так называемой коллективной переменной, адекватно описывающей процесс координации движений рук. Частота ударов метронома рассматривается как параметр, задающий только темп движения, но не содержащий никаких предписаний относительно способа координации движений, и в этом смысле как неспецифический параметр. Заключенное в инструкции требование к испытуемому начать именно с реципрокных движений, напротив, содержит в себе специфический (об этом ниже) параметр. Качественное изменение в характере координации, т.е. самопроизвольный переход от реципрокных движений к синхронным, предлагается рассматривать как бифуркацию - термин, которым обозначают характерное для нелинейных систем явление внезапной смены характера ее динамики. Бифуркация происходит в условиях, когда система становится неустойчивой, и малейших всегда присутствующих в системе флуктуаций достаточно, чтобы (совершенно случайно) система перешла к одному из возможных устойчивых состояний. Предполагается, что по мере изменения темпа метронома система проходит такое неустойчивое состояние, и критическая частота соответствует границе между областью устойчивости реципрокных координаций (ниже критической частоты) и областью устойчивости только синхронных координаций (выше критической частоты). Математическая теория динамики координации бимануальных ритмических движений [11] носит название теории Хакена - Келсо - Бунца.

Следует, однако, заметить, что синергетический подход к координации движений остается на феноменологической стадии развития - он описывает, но не объясняет явления. Убедиться в этом можно, обратившись к узловым логическим моментам теории Хакена - Келсо - Бунца.

Действительно, на основании опытных данных предполагается, что при выполнении бимануальных ритмических движений руки движутся по синусоидальному закону. Поэтому делается вывод, что разность Dj фаз синусоидальных движений рук адекватно описывает ситуацию их координации (является адекватной коллективной переменной). Далее авторы теории предполагают, что к бимануальным циклическим движениям применимы основные идеи синергетики и поэтому к ним применимо и общее уравнение динамики паттернов dDj/dt=dV(Dj)/dDj.

Здесь V(Dj) сть так называемая потенциальная функция, минимумам которой соответствуют устойчивые значения фазового сдвига, а максимумам - неустойчивые. Поскольку потенциальная функция имеет период 2p(V(Dj+2p)=V(Dj)) и является четной, ее можно разложить в ряд Фурье. Это и делают авторы, ограничиваясь первыми членами разложения V(Dj)= -a cos(Dj)-b cos(2Dj), которые и обладает требуемыми свойствами (рис. 3): устойчивыми оказываются два режима координации - синфазные движения (Dj=0) и движения в противофазе (Dj=p) - как раз те, что наблюдаются в эксперименте.

Спонтанный переход от одного способа координации к другому авторы модели связывают с закономерным изменением коэффициентов a и b, которое происходит по мере увеличения темпа метронома. Оказывается, что при некотором значении темпа метронома исчезает минимум функции V(Dj), соответствующий реципрокному способу координации, и происходит переход к синхронному способу координации движений, которому соответствует единственный оставшийся минимум (рис. 3).

Далее доказывается, что аналогичное выражение для V(Dj) можно вывести, если исходить из системы дифференциальных уравнений, описывающей динамику двух взаимодействующих нелинейных осцилляторов, т.е. опять-таки если исходить из осцилляторного, ритмического характера движений. При этом конкретный характер нелинейного дифференциального уравнения подбирается исходя из эмпирических закономерностей ритмических движений - уменьшения размаха по мере увеличения их частоты.

Рис. 3. Профиль потенциальной функции V(Dj), определяющей характер координации бимануальных движений в теории Хакена — Келсо — Бунца. По оси абсцисс отложена величина фазового сдвига (Dj), по оси ординат — значение потенциальной функции. Закрашенный кружок соответствует положению системы при реципрокной координации (Dj=p), незакрашенный — системе в состоянии синхронной координации (Dj=0)

Таким образом, феноменологический, имитационный характер теории Хакена - Келсо - Бунца выражается в том, что объясняемые этой теорией эмпирические факты - близкий к синусоидальному характер движений, наличие двух устойчивых режимов координации и спонтанный переход между ними, - входят в число необходимых предпосылок самой теории.

В отличие от циклических координаций, для движений к цели не разработана подробная математическая теория, подобная теории Хакена - Келсо - Бунца. Тем не менее на качественном уровне предлагается рассматривать движение к цели как стремление системы к точечному аттрактору [18]. С позиций синергетики свойство порождать точечные аттракторы, своего рода устойчивые "центры притяжения", является фундаментальным свойством двигательной системы человека. Характер рассуждений здесь таков. Намерение совершить некоторое действие, например нажать кнопку электрического звонка, приводит к тому, что вместо исходного устойчивого состояния (если до такого намерения рука находилась в покое или

двигалась к какой-то иной цели), возникает такое состояние, когда требуемое положение руки (кнопка звонка) является точечным аттрактором. После этого наблюдаемое движение руки определяется динамикой перехода системы к этому новому аттрактору - устойчивому положению; рука как бы сама собой "притягивается" к нужному положению. Отпадает всякая проблема выбора направления движения, задания его начальной скорости. Рука ведет себя подобно грузу на растянутой пружине (рис. 2 б) или подобно массивному шарику, всегда скатывающемуся на дно ложбины (рис 2 в).

Как связаны основные понятия теории самоорганизации движений с объяснительным инструментарием традиционных психологических теорий управления движениями? Поясняя основной тезис синергетики, М. Турвей [18] подчеркивает: "Простота может быть следствием простых (низкоразмерных) динамических законов и высокоупорядоченных информационных структур" [18; 952]. Последнее добавление чрезвычайно характерно, поскольку "высокоупорядоченные информационные структуры" есть, конечно, не что иное как структурированное декларативное знание, т.е. основной предмет когнитивной психологии. В теории самоорганизации движений такие высокоупорядоченные информационные структуры играют роль начальных и граничных условий для динамики коллективной переменной (C. Келсо называет их "информационно-специфическими граничными условиями"). Фактически, информационные граничные условия принципиально ничем не отличается от программы движения. Различие между синергетикой и когнитивизмом заключается в том, что последний пытается явно сконструировать информационную модель движения, в то время как синергетика, признавая принципиальную необходимость информационных процессов, ничего не говорит о их возможной структуре.

Более того, концепция внутренней репрезентации неявно присутствует в рассуждениях синергетиков. Например, нетрудно заметить, что зависящая от параметров a и b потенциальная функция V(Dj) (рис. 3) является внутренней репрезентацией динамики координации бимануальных ритмических движений, хотя она и не имеет привычной для когнитивистского моделирования формы блок-схемы. Потенциальный профиль V(Dj) выполняет по сути дела ту же роль, что и обобщенная программа [17], зависящая от параметров a и b. Необходимость в декларативном знании, в концепции репрезентации отчетливо просматривается и в синергетическом подходе к интенции и двигательному научению [12]. Так, интенция "рассматривается как специфическая информация, влияющая на динамику паттернов таким образом, чтобы система перешла в желаемое состояние... Это означает, что интенция является неким неотъемлемым, имманентным аспектом динамики паттернов, стабилизирующим или дестабилизирующим то состояние, которое уже есть в настоящий момент" [12; 141]. В терминах математической теории Хакена - Келсо - Бунца интенция - это влияние на динамику координационных паттернов, сводящееся к такому изменению профиля потенциальной функции V(Dj), которое бы обеспечило переход системы к требуемому режиму координации бимануальных движений. Совершенно очевидно, что динамика интенции в полной мере опирается на понятие потенциального профиля, т.е. на понятие внутренней репрезентации.

Таким образом, стремление изгнать концепцию "репрезентации" привело лишь к ее возвращению в иной форме. Понятия "информации" и "репрезентации" остались логически необходимыми атрибутами теории, приобретя форму "потенциальных профилей" и "информационно-специфических" начальных и граничных условий. Более того, само понятие информационно-специфических граничных условий в рамках синергетического подхода остается пока чисто декларативным понятием: не существует никаких способов предсказать, какие именно граничные условия должны быть заданы для того, чтобы возникло движение требуемого характера.

Логические трудности теории самоорганизации движений связаны с тем, что

она, отвергая понятие репрезентации движения в виде моторной программы, пытается вообще обойтись без явного рассмотрения структурных особенностей исследуемых систем. Если конкретная структура двигательной системы человека от биомеханики до ЦНС не важна в отношении самой способности формирования упорядоченных паттернов двигательного поведения (с чем еще можно согласиться), то репертуар таких "паттернов" и сложность их динамики должны зависеть от структурных особенностей телесной, мозговой и психической организации. В противном случае совершенно непонятно, почему в филогенезе наблюдается отчетливое и закономерное усложнение двигательной системы и специализация ее отделов и почему характер совершаемых движений да и сама возможность совершать произвольные движения так специфически зависит от нарушений структуры мозга и от прижизненного опыта.

Математическое моделирование движений в рамках синергетики свелось к формализации при помощи аппарата дифференциальных уравнений лишь предполагаемого в наличии когнитивистами "процедурного знания". Напротив, активно рассматриваемое когнитивистами "декларативное знание" приняло форму "информационно-специфических" начальных и граничных условий.

МАТЕМАТИКА ОПЕРАТОРОВ И ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЙ

Нетрудно заметить, что рассмотренные два подхода - когнитивизм и синергетика - взаимно дополняют друг друга. Когнитивизм изучает как моторные программы то, что синергетика обозначает как информационно-специфические граничные условия, а синергетика пытается ответить на вопрос, как именно возникают те упорядоченные внутренние структуры, наличие которых просто предполагается когнитивизмом в качестве предсуществующего процедурного знания.

Принципиальные черты и когнитивистского подхода, и теории самоорганизации движений, оформившихся позднее в виде самостоятельных теоретических направлений, присутствуют в представлении Н.А. Бернштейна о сенсорных синтезах, характер и возможности которых положены им в основу уровней построения движений [1]. Можно предположить, что простейшие синтезы, характерные для уровня палеорегуляции движений (A) и уровня синергий (B), - это как раз те уровни построения движений, которые адекватно описываются с точки зрения синергетики. Напротив, высшие синтезы, которые мы находим на уровне действия (D), характеризуются прежде всего инвариантностью цели при значительной вариативности двигательного решения задачи. Такие синтезы немыслимы без "модели потребного будущего", которая носит ярко выраженный "информационный" характер.

Как мы уже отмечали, когнитивизм и синергетика рассматривают главным образом двигательные стереотипы. В этом отношении оба направления далеки от того, чтобы описать количественно то специфическое, что привносит в построение движений собственно уровень действия. И "схемотехника" когнитивистского подхода, имитирующая наблюдаемое двигательное поведение, и используемый синергетикой аппарат дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию коллективной переменной, приспособлены скорее для описания технических фонов. Собственно уровень действия не анализируется; он лишь предполагается в наличии, скрываясь за терминами "план движения", "двигательное намерение" или "информационно-специфические граничные условия".

По-видимому, математическое моделирование уровня действия - слишком грандиозная задача. Едва ли она может быть решена в настоящее время, поскольку объектом моделирования в этом случае является не динамика движений, а динамика целей движений. Более реальной задачей могло бы стать выявление в наблюдаемом пространственно-временном рисунке движения фоновых (предсказуемых, почти детерминированных) его составляющих и, наоборот, экстемпоральных, не предсказуемых на основе предыдущих

участков движения событий. Смысл этих событий состоит в переключении фоновых движений. Именно события, а не состояния характеризуют уровень действия. В отличие от простейших фоновых автоматизмов, построению действия свойственна определенная асинхрония, отсутствие механической регулярности. Поэтому скорее перерывы в регулярности движения или изменения характера этой регулярности, а не сама регулярность (периодические изменения в скорости движения) характеризуют структуру действия. Так, взяв в качестве примера движения скрипача, выполняющего вибрато [1], можно утверждать, что именно эти два события - переход к состоянию вибрато от предыдущего исполнительского приема и последующий переход от вибрато к движению другого характера - составляют структурную особенность действия. Само же циклическое движение, реализующее вибрато, является целостным, неделимым. В этом смысле весь отрезок или "вспышку" такого циклического движения, воспользовавшись терминологией В.П. Зинченко и Н.Д. Гордеевой ([5], [7]), вполне можно назвать "квантом действия" или, по-другому, - "движением-состоянием", не разложимым более на "элементарные части". Выделение фоновых составляющих движения и моментов их переключения могло бы оказаться полезным как для изучения действия в целом (которое в этом случае могло бы характеризоваться характером событий и их частотой), так и для изучения собственно технических фоновых движений.

Из предыдущих рассуждений следует, что любая математическая модель действия должна каким-то образом описывать как фоновую, предсказуемую его часть, так и те события, которые асинхронно "вторгаются" в плавный ход выполнения движения. Для описания движений можно использовать математику операторов - математику абстрактных преобразований сигнала. Такая идея высказывалась еще в 1948 г. Н. Винером, создателем кибернетики [3], и подробно обсуждалась Н.А. Бернштейном [2].

К сожалению, эта идея не получила должного развития. Казалось совершенно естественным, что для использования математики операторов необходимо совершенно точно знать структуру (математический вид) оператора и что это совершенно нереально, учитывая фантастическую сложность двигательной системы. Такая точка зрения безусловно верна, если речь идет о совершенно точном количественном предсказании пространственно-временной формы движения. Однако, как нам представляется, это не мешает сделать существенные выводы относительно общих свойств движения (таких, как периодичность), которыми движение будет обладать и в том случае, если даже точная математическая форма оператора не задана, но известен класс операторов.

Проиллюстрируем возможности математики операторов на примере ритмических движений, уже рассмотренных нами выше с позиций когнитивистского моделирования и теории самоорганизации движений.

Напомним, что в соответствии с теоретической концепцией Н.А. Бернштейна для решения конкретной двигательной задачи создается уникальная функциональная система (функциональный орган), характеризуемая кольцевым строением. Такая система объединяет в единое целое внутренние и внешние условия выполнения действия и остается замкнутой в том смысле, что она "стремится" компенсировать всевозможные внешние и внутренние влияния, мешающие выполнению двигательной задачи.

В математическом отношении подобная замкнутая система может быть описана абстрактным операторным уравнением, связывающим посредством некоторого оператора Op{.} наблюдаемую величину (например, положение руки в пространстве) с предыдущими значениями этой величины. В физическом (энергетическом) отношении движение управляется сигналом, возникающим из присутствующих в системе спонтанных флуктуаций e(t). Характер движения (его информационное содержание) определяется видом оператора Op{.}, т.е. конкретными свойствами построенной для решения данной задачи функциональной системы. Функционирование такой замкнутой системы

описывается абстрактным операторным уравнением: x(t)=Op{.(t)}+e(t).

При этом функциональная роль уровня действия D, по-видимому, и заключается в целесообразной смене структуры замкнутой функциональной системы, чему на языке математики соответствует смена формы оператора Op{.}, описывающего преобразования сигнала в этой системе. Отметим, что с позиций синергетики смене вида оператора соответствует изменение "информационно-специфических" граничных условий, а с позиций когнитивизма - смена моторных программ. Однако до тех пор, пока оператор остается неизменным, движение носит почти предсказуемый характер (с точностью до "шума" e(t)), и пространственно-временной рисунок зависит только от структуры оператора Op{.}.

Любопытным примером замкнутой системы является "рефлекторное кольцо", в котором вообще не происходит никаких преобразований сигнала, кроме задержки на время d и некоторого ослабления (с коэффициентом k, |k|<1). Динамика этой системы описываться следующим функциональным уравнением: x(t)=kx(t-d)+e(t).

Как это ни покажется удивительным, но именно такая система наилучшим образом приспособлена к порождению каких угодно ритмических движений. Действительно, при k=1 и e(t)=0 получим, что x(t)=x(t-d), что, в свою очередь, является просто математическим определением любой периодической функции с периодом d. Если же коэффициент k меньше единицы, но достаточно близок к ней, а e(t)¹0, то в этой системе возникнут квазипериодические принципиально вариативные движения. Следовательно, функциональная система, организованная в виде кольца, способна порождать ритмические движения, рекрутируя (фильтруя) необходимый сигнал из спонтанных флуктуаций e(t). Для этого не требуется никакого управляющего кольцом центрального таймера - напротив, функциональная система сама выступает в роли таймера. В то же время изменение вида оператора, т.е. перестройка функциональной системы, требует управления. В рассмотренном примере простейшей замкнутой системы для изменения амплитуды движения потребовалось бы изменить коэффициент усиления k, а для изменения частоты (периода) ритмических движений - задержку d. Подробный количественный анализ свойств этой модели, а также численный эксперимент показывают, что эта модель в состоянии объяснить процесс порождения и характер координации простейших ритмических движений [8].

Сопоставление обсуждавшихся выше теоретических точек зрения на природу движения указывает на наличие двух типов присущей движению вариативности - "технической", связанной с процессом порождения движения из спонтанных флуктуаций, и вариативности, связанной с перестройкой функциональной системы в процессе совершения движения. По-видимому, ряд общих свойств движений, в особенности фоновых, таких как ритмичность, может быть связан не со специальными "предусмотренными" на этот случай механизмами, а просто с "топологическими" свойствами замкнутых и организованных по принципу кольца функциональных систем - со стационарностью, замкнутостью и конечным временем распространения сигнала вдоль кольца. В этом отношении усилия, направленные на математическое описание замкнутых функциональных систем и возникающих в них фоновых "собственных" движений, представляются вполне оправданными. В то же время при описании самого процесса последовательной организации подвижных функциональных систем преимущество, по-видимому, остается на стороне качественных методов анализа движения и, возможно, дискретного когнитивистского моделирования.

1. Бернштейн Н.А. О построении движений. М.: Медгиз, 1947.

2. Бернштейн Н.А. Очерки по физиологии движений и физиологии активности. М.: Медицина, 1966.

3. Винер Н. Кибернетика. М.: Наука, 1983

4. Волькенштейн М.В. Биофизика. М.: Наука, 1988.

5. Гордеева Н.Д. Экспериментальная психология исполнительного действия. М.: Тривола, 1995.

6. Гордеева Н.Д., Евсевичева И.В., Зинченко В.П. К проблеме реактивности и чувствительности

86 предметного действия // Интеллектуальные процессы и их моделирование. Пространственно-временная организация. М.: Наука, 1991.

7. Гордеева Н.Д., Зинченко В.П. О роли когнитивных компонентов в функциональной структуре предметного действия // Психология восприятия. Материалы советско-норвежского симпозиума. М.: Наука, 1989. С. 84-100.

8. Курганский А.В. О возникновении и координации ритмических движений // Теория и практика физической культуры. 1996. № 11. С. 44-49.

9. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

10. Jagacinski R.J. et al. Tests of Parallel Versus Integrated Structure in Polyrhythmic Tapping // J. Motor Behav. 1988. V. 20. N 4. P. 416-442.

11. Haken H., Kelso J.A.S., Bunz H.A. Theoretical model of phase transitions in human hand movements // Biol. Cybern. 1985. V. 51. P. 347-356.

12. Kelso J.A.S. Dynamic patterns. The self-organization of brain and behavior. Cambridge, MA; L.: A Bradford Book The MIT Press, 1995.

13. Meyer D.E. et al. Optimality in human motor performance: Ideal control of rapid aimed movements // Psychol. Rev. 1988. V. 95. P. 340-370.

14. Rosenbaum D.A., Kenny S., Derr M.A. Hierarchical control of rapid movement sequences // J. Exp. Psychol. Human perception and performance. 1983. V. 9. P. 86-102.

15. Rosenbaum D.A., Hindorff V., Munro E.M. Scheduling and programming of rapid finger sequences: Tests and elaborations of the Hierarchial Editor Model // J. Exp. Psychol.: Hum. Perception and Performance. 1987. V. 13. P. 193-203.

16. Rosenbaum D.A. Human motor control. L.: Acad. Press, 1991.

17. Schmidt R.A. A schema theory of discrete motor skill learning // Psychol. Rev. 1975. V. 82. P. 225-260.

18. Turvey M.T. Coordination // Am. Psychologist. 1990. V. 45. P. 938-953.

19. Vorberg D., Hambuch R. Timing of two handed rhythmic performance // J. Gibbon, L. Allan (eds). Timing and time perception. N.Y.: N.Y. Acad. of Sci., 1984. P. 390-406.

20. Wing A.M., Kristofferson A.B. Response delays and the timing of discrete motor responses // Percept. and Psychophysics. 1973. V. 14. N 1. P. 5-12.

Поступила в редакцию 17.I 1997 г.