82

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ И СТРАТЕГИИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

 

А. НГУЕН-КСУАН, Ж. ШАО

 

1. ВВЕДЕНИЕ

 

В когнитивном развитии важную роль играет понятие числа. Как показали Ж.Пиаже и А.Шеминска [13], понятие числа возникает в результате синтеза понятий класса и отношения.

Чтобы продемонстрировать развитие понятия асимметричного отношения, Ж.Пиаже использовал задачу сериации. Для изучения понятия класса наиболее подходящей считалась задача включения в класс, которая изучалась во множестве вариантов. Задача сериации, напротив, была изучена гораздо меньше. Исследования в области когнитивного развития стремились решить две проблемы: горизонтальный декаляж [1], [8] и связь стратегий сериации [8], [15], [16]. Тем не менее задача сериации богаче задачи включения в класс, поскольку значения заданных в задаче величин не находятся

 

83

 

в распоряжении испытуемого с самого начала. Испытуемый должен сам отбирать данные и обрабатывать их постепенно; следовательно, можно наблюдать развертывающееся во времени поведение испытуемого в процессе решения этой задачи.

А.Нгуен-Ксуан показала, что задачи сериации длины и веса, считавшиеся структурно изоморфными, являются различными с точки зрения знания, необходимого для решения этих задач, поскольку способ, которым испытуемый может получить информацию о значении заданных в этих задачах величин, различен [11], [12]. Поэтому для каждого варианта задачи сериации важно изучить операции необходимых логических выводов и их связь с требованиями задачи, т.е. с тем способом, которым испытуемый может получить информацию.

Ж.Крепо и А.Нгуен-Ксуан предположили, что в задаче, определенной с самого начала, т.е. в такой задаче, в которой цель и все данные сформулированы в условии, можно определить минимальную совокупность правил вывода, включающую, с одной стороны, “логические” правила вывода, а с другой — “прагматические” правила вывода, являющиеся специфическими знаниями о ситуации [3]. Такая минимальная совокупность правил вывода действительно достаточна для порождения “оптимального” поведения. Понятие минимальной совокупности правил вывода можно использовать при оценке относительной трудности различных задач. Ж.Крепо и А.Нгуен-Ксуан показали, что при применении метода “поиска экстремума” для решения задач сериации длины и веса (т.е. поиска наибольшей или, наоборот, наименьшей длины; поиска наибольшего или, наоборот, наименьшего веса) минимальная совокупность правил вывода в случае задачи сериации палочек меньше, чем в случае задачи сериации грузов.

Настоящее исследование имеет две цели: 1) изучить гипотезу минимальной совокупности правил вывода; 2) исследовать поведение, связанное с понятием порядка, в более “богатой” ситуации сериации (с точки зрения необходимых правил вывода), нежели классические ситуации сериации.

Гипотеза, касающаяся минимальной совокупности правил вывода, формулируется следующим образом: если две задачи имеют одни и те же начальные условия и одно и то же решение и если они предполагают две минимальные совокупности правил вывода, такие, что совокупность для первой задачи включена в совокупность для второй задачи, то тогда первая задача является более легкой по сравнению со второй.

В настоящем исследовании в качестве первой задачи выступала классическая задача сериации грузов; в качестве второй, “более трудной” — задача сериации грузов, изучавшаяся Л.Фре и А.Нгуен-Ксуан [6]. В эту задачу были введены дополнительные ограничения, делающие минимальную совокупность правил вывода более значительной (т.е. включающую в себя минимальную совокупность правил вывода классической задачи сериации). Авторы назвали эту новую задачу сериации задачей “неточных весов”.

Что касается второй цели, то в случае, когда новая задача сериации оказывается значительно более трудной, чем классическая задача сериации грузов, задача “неточных весов” приобретает статус теста на уровень развития (при условии сопоставления ее с классической задачей сериации грузов).

 

84

 

2. ЗАДАЧА “НЕТОЧНЫХ ВЕСОВ” И ЕЕ ФОРМАЛИЗАЦИЯ

 

Задача “неточных весов”, предложенная Л.Фре и А.Нгуен-Ксуан, была сконструирована по образцу задачи цепочки дисков, использованной Ж.Пиаже в рамках исследования противоречия [14]. Задача “неточных весов” является задачей сериации грузов и отличается от классической только способом, которым испытуемый может получить информацию с помощью весов. В классической задаче сериации грузов стрелка смещается в сторону более тяжелого объекта, и можно наблюдать только нарушение равновесия при взвешивании двух объектов. В ситуации “неточных весов” испытуемые могут располагать двумя типами фактов:

1) хотя заключительная серия строго упорядочена (т.е. все объекты, предлагаемые для упорядочивания, различны между собой), когда сравниваются два объекта, смежные в заключительной серии, то весы остаются в равновесии, поскольку они не являются очень точными;

2) если два сравниваемых объекта не находятся рядом в заключительной серии, то стрелка весов смещается в сторону более тяжелого из них.

Были составлены две задачи сериации (см. раздел 3) так, что начальные условия и окончательное решение были одинаковы. Вначале испытуемым предъявлялся набор объектов, пространственное расположение которых не является упорядоченным: от самого легкого объекта до самого тяжелого (т.е. объекты предъявлялись в случайном порядке). Окончательное решение представляло собой упорядоченное расположение тех же самых объектов от самого легкого до самого тяжелого.

Мы не приводим здесь минимальные совокупности правил вывода для каждой из двух задач сериации, поскольку они зависят от набора методов сериации (используемых оптимальным образом). Однако если рассматривать элементарные правила вывода, необходимые для всех методов сериации грузов с помощью весов Роберваля, то классическая задача сериации грузов требует соблюдения двух следующих элементарных правил вывода:

• если X и Y расположены на двух чашах весов и если стрелка смещена в сторону X, то X тяжелее Y;

если X тяжелее Y и если Y тяжелее Z, то X тяжелее Z.

Для ситуации “неточных весов” существуют следующие элементарные правила вывода:

если X и Y расположены на двух чашах весов и если стрелка смещена в сторону X, то X тяжелее Y и X и Y не находятся рядом в заключительной серии;

если X тяжелее Y и если Y тяжелее Z, то X тяжелее Z;

если X и Y расположены на двух чашах весов и если равновесие не нарушено, то X и Y находятся рядом в заключительной серии;

если X и Y находятся рядом в заключительной серии и если Y и Z находятся рядом в заключительной серии, то Y расположен между X и Z, а X и Z не находятся рядом в заключительной серии;

если X и Y находятся рядом в заключительной серии и если Y тяжелее (или легче) Z, то X тяжелее (или легче) Z.

Протокол представляет собой последовательность взвешиваний и перестановок объектов, осуществляемых испытуемым в процессе решения задачи (его поведение, развертывающееся во времени). Л.Фре и А.Нгуен-Ксуан [6] предложили формализацию задачи “неточных весов”, принимающую

 

85

 

в расчет временное измерение в процессе поиска информации испытуемым. Эта формализация была затем модифицирована А.Нгуен-Ксуан и С.Пуатрено [3] с целью моделирования ситуации на компьютере (см. раздел 3.1). Мы представим здесь эту вторую формализацию с уровнем детализации, достаточным для дальнейшего описания избранной нами компьютерной методики.

Пусть дан набор из n объектов, который испытуемый должен упорядочить. Для этого испытуемый должен осуществлять сравнение пар объектов. Объекты, которые испытуемый сравнивает между собой с помощью весов, представляют собой “элементарные объекты”. Результаты сравнений суть данные, полученные непосредственно; данные также могут быть получены с помощью правил вывода.

На любом этапе решения задачи каждая пара элементарных объектов (X, Y) может быть описана с помощью двух типов отношений: “порядок” и “смежность”. В табл. 1 представлены возможные отношения и соответствующие наименования (каждому отношению мы дали названия, такие, как “цепь”, “ядро” и т.д.).

 

Таблица 1

Комбинации отношений порядка и смежности

 

Упорядоченность

Смежность

Есть

Не определена

Есть

<X.Y>

Цепь

<Х.Y>

Ядро

Нет

<X,Y>

Ряд

<X,Y>

Набор

Не определена

<X;Y>

Уклон

<Х;Y>

Беспорядок

 

 

Можно дать те же самые названия (цепь, ряд, уклон, ядро, набор и беспорядок) совокупности из m элементарных объектов (m≥2), которую будем называть “соединением”. В таком соединении имеется m–1 пар элементарных объектов, имеющих между собой тот же тип отношений. Например, в один из моментов построения серии имеется соединение-ядро из четырех элементарных объектов [A. B. C. D], поскольку испытуемый сделал три взвешивания:

·       А и В, весы остались в равновесии;

·       В и С, весы остались в равновесии;

·       С и D, весы остались в равновесии.

Итак, после третьего взвешивания объекты из трех пар (A, B), (B, C) и (C, D) имеют между собой одно и то же отношение: “неопределенный порядок и смежность”.

Условившись считать, что элементарный объект есть вырожденное ядро, можно определить объекты более сложные, чем соединения, которые мы будем называть “списками”: список есть соединение, элементами которого являются соединения; может также иметься список списков. Понятие списка позволяет компактным образом описать структуру отношений одной и той же совокупности элементарных объектов на всем протяжении построения серии (т.е. от взвешивания к взвешиванию), и определить правила вывода, применяемые испытуемым.

Пусть имеется для упорядочивания совокупность из n (предположим, из 11) объектов. Начальное состояние задачи (т.е. состояние, которое имеется до начала взвешиваний испытуемым) представляет собой соединение-беспорядок из n объектов:

[A; B; C; D; E; F; G; H; I; J; K].

 

86

 

В этом соединении-беспорядке одно и то же отношение “неопределенный порядок и неопределенная смежность” справедливо для каждой пары элементарных объектов. Предположим, что испытуемый получил следующие данные:

·       <B, F>: при сравнении B и F стрелка сместилась в сторону F;

·       [F, G]: при сравнении F и G весы остались в равновесии;

·       [G, H]: при сравнении G и H весы остались в равновесии.

Состояние задачи представляет собой список-беспорядок:

[<[F. G. H]; B>; A; C; D; E; I; J; K].

Этот список-беспорядок содержит список-уклон и семь вырожденных ядер (напомним, что элементарный объект есть вырожденное ядро); список-уклон содержит два ядра: цикл [F. G. H] и вырожденное ядро [B].

Когда испытуемый проводит все взвешивания, которые необходимы и достаточны для решения задачи (т.е. только единственное решение из n! возможных решений соответствует совокупности проведенных взвешиваний), 11 элементарных объектов представляют собой соединение-цепь:

<A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K>.

Необходимо отметить, что в данном примере речь идет о логически определенном конечном состоянии задачи и что конечное состояние не обязательно распознается испытуемым; поэтому испытуемому могут понадобиться дополнительные взвешивания (“лишние” данные) для ранжирования 11 элементов.

Эта формализация позволяет в любой момент построения серии описать логическое состояние задачи, определяемое по мере того, как испытуемый проводит сравнения. Она лежит в основе программы компьютерного эксперимента, описанного ниже, а также задает направления для подробного обсуждения результатов (частично представленного в разделе 4).

 

3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

 

В эксперименте принимало участие 64 ученика школы из пригорода Парижа: 22 ученика VI класса (возраст от 11 до 12 лет), 23 ученика V класса (возраст от 12 до 13 лет) и 19 учеников IV класса (возраст от 13 до 15 лет).

Ситуация задачи моделировалась на компьютере “Макинтош”; вид экрана представлен на рисунке. Чтобы переместить объект, надо щелкнуть по нему мышью (при этом объект становится серым), затем подвести указатель мыши к тому месту, куда должен быть помещен объект, и снова щелкнуть мышью. Объект исчезнет со своего первоначального места и появится на новом месте (через 0,05 с). Объекты не могут быть помещены один на другой; можно поместить объект на любое место в пределах большого белого прямоугольника, в одну из клеток в линии клеток, в один из 11 квадратов внизу и слева от большого белого прямоугольника, а также на одну из двух чаш весов.

Каждый испытуемый проходит два сеанса. Первый сеанс посвящен решению классических задач сериации, которые также моделируются на компьютере. Для ознакомления испытуемому предлагается задача сериации пяти объектов, затем испытуемый решает две задачи сериации 11 объектов.

Во время ознакомительной части экспериментатор объясняет, что речь идет об игрушках, а не о реальных объектах, так что игрушка “яйцо” может оказаться тяжелее игрушки “телевизор”.

 

87

 

 

 

Экспериментатор говорит испытуемому, что в каждой задаче компьютер приписывает каждому объекту определенный вес и что вес объекта меняется от одной задачи к другой и от одного испытуемого к другому. Экспериментатор показывает испытуемому, как пользоваться мышью, а также демонстрирует все возможные местоположения объектов.

Для классической задачи сериации 11 объектов дается следующая инструкция: “Ты должен упорядочить эти 11 игрушек в соответствии с их весом, от самого легкого до самого тяжелого. В конце концов игрушки должны быть упорядочены в этой линии клеток, расположенной вверху прямоугольника. Ты можешь пользоваться большим окном, чтобы располагать в нем объекты, а также помещать игрушки в маленьких клетках, если внутри них нет никакого объекта”.

Второй сеанс посвящен ситуации “неточных весов”. Он состоит из двух частей: 1) упражнение со спичечными коробками для понимании ситуации “неточных весов” и несколько упражнений на компьютере; 2) две задачи сериации 11 объектов в ситуации “неточных весов”.

Упражнение для понимания ситуации “неточных весов” было следующим: экспериментатор показывал испытуемому серию из четырех открытых и проранжированных коробков A, B, C, D и констатировал, что в коробках находятся соответственно 3, 4, 5 и 6 гвоздей. Затем экспериментатор говорил, что на этот раз весы менее чувствительны, и объяснял, что: 1) если сравнить на этих весах два

 

88

 

коробка с разницей в один гвоздь, то равновесие не нарушится; 2) если сравнить два коробка с разницей в два и более гвоздя, то равновесие сместится в сторону более тяжелого из них. По отношению к этой серии открытых и проранжированных коробков экспериментатор спрашивал у испытуемого, каковы будут результаты взвешивания пар объектов (A, B), (B, C), (A, C), (C, D) и (B, D) на неточных весах. Вопросы были такого типа: “Если я помещу объекты А и В на две чаши весов, то что покажут весы?” Затем экспериментатор показывал испытуемому серию из четырех закрытых коробков E, F, G, H и говорил, что эта серия упорядочена от самого легкого коробка до самого тяжелого и что разница между двумя соседними коробками составляет один гвоздь. Он спрашивал у испытуемого, каковы будут результаты взвешивания пар объектов (F, G), (E, G), (G, H), (F, H) и (E, F) на неточных весах.

Затем испытуемый в качестве знакомства с компьютерной ситуацией “неточных весов” решал задачу сериации пяти объектов (ее решение определялось случайным образом). После этого он решал две задачи сериации 11 объектов в ситуации “неточных весов”. Давалась следующая инструкция: “Мы видим в точности те же самые объекты, что и в прошлый раз: игрушки и весы. Но в этот раз весы менее точные. Можно сказать, что компьютер всегда приписывает игрушкам разные веса, значит, в принципе их можно упорядочить от самого легкого до самого тяжелого. Однако, поскольку весы менее точные, равновесие не нарушится, если ты положишь на две чаши весов две игрушки, расположенные рядом в окончательной серии. Равновесие нарушится только в том случае, если ты будешь сравнивать две игрушки, которые не расположены рядом в окончательной серии. Ты должен будешь упорядочить эти пять игрушек от самой легкой до самой тяжелой. Как и в прошлый раз, во время решения задачи ты можешь располагать объекты там, где захочешь. В конце концов ты должен упорядочить игрушки в клетках наверху”. В каждой из двух задач экспериментатор требовал проверки, после того как испытуемый объявлял, что он решил задачу.

 

4. РЕЗУЛЬТАТЫ

 

Регистрировались все действия испытуемого в процессе решения задачи (перемещения и сравнения объектов). Записывались устные высказывания испытуемых. Ниже мы представим результаты решения задач, стратегии сериации, применение определенных правил вывода в ситуации “неточных весов”, а также покажем связь между классической задачей сериации и задачей “неточных весов”.

 

4.1. Результаты решения классической задачи сериации и задачи “неточных весов”

 

Протоколы были разделены на две категории: правильные решения (правильная серия) и ошибки (неправильная серия). В табл. 2 представлено количество правильных решений до и после требуемой экспериментатором проверки решения в ситуациях классической сериации и “неточных весов”. Результаты показывают, что классическая задача сериации решалась с большим успехом, чем задача “неточных весов”, как до, так и после проверки решения. На наиболее общем уровне это согласуется с нашей

 

89

 

гипотезой: задача “неточных весов” является более трудной, чем классическая задача сериации.

 

Таблица 2

Количество правильных решений до и после требуемой экспериментатором

проверки решения в ситуациях классической сериации и “неточных весов”

 

Ситуация и номер задачи

До проверки решения

После проверки решения

Ситуация классической сериации, 1 задача

35(55%)

41 (64%)

Ситуация классической сериации, 2 задача

35(55%)

40(63%)

Ситуация “неточных весов”, 1 задача

24(38%)

27(42%)

Ситуация “неточных весов”, 2 задача

31 (48%)

31 (48%)

Классическая задача сериации, в целом

70(55%)

81(63%)

Задача “неточных весов”, в целом

55(43%)

59 (46%)

 

Табл. 3 отражает сопряженность результатов решения первых задач в ситуации классической сериации и в ситуации “неточных весов” до проверки решения. Мы выбрали для анализа результаты решения первых задач, поскольку на результаты решения вторых задач может влиять научение. Результаты показывают, что на индивидуальном уровне нельзя сказать, что все испытуемые, решившие задачу “неточных весов”, автоматически решили и классическую задачу сериации, так как число испытуемых, правильно решивших задачу “неточных весов” и неправильно решивших классическую задачу сериации, отлично от нуля. Тем не менее по статистике МакНимара имеются значимые различия между этими двумя задачами (χ2=4,481; p<0,05).

 

Таблица 3

Таблица сопряженности результатов решения первых задач в ситуации классической сериации и в ситуации “неточных весов” до проверки решения

 

Задача неточных

весов

Классическая

задача сериации

Успех

Ошибка

Успех

16

19

Ошибка

8

21

 

4.2. Стратегии, используемые при решении классической задачи сериации и задачи “неточных весов”

 

Мы называем “стратегиями” методы построения серии, наблюдаемые в протоколах. Для классической задачи сериации мы наблюдали пять стратегий, которые обозначали S1... S5 [8], [10], [15].

 

90

 

S1 Стратегия “Экстремум”: извлечение из совокупности крайнего элемента серии, затем — крайнего элемента из оставшихся.

S2 Стратегия “Вставка”: постепенное построение серии путем включения нового элемента в текущую серию.

S3 Стратегия “Единственная основа”: берется элемент i как основа для сравнения, осуществляются все сравнения между i и другими элементами с целью определить место i в окончательной серии, затем берется новый элемент как основа для сравнения, и т.д.

Эти три стратегии являются “действенными стратегиями”, если они применяются систематически.

S4 “Смешанная” стратегия объединяет все случаи, когда используются сочетания стадий, принадлежащих к двум или трем описанным выше стратегиям.

S5 “Примитивная” стратегия не является систематической стратегией, ведущей к решению. Она включает одну или несколько следующих процедур: “Турнир”, “Дихотомия”, “Пара”, “Опорная пара” с одним или двумя “прогонами” [8].

Для задачи “неточных весов” наряду с описанными выше пятью стратегиями мы наблюдали еще две стратегии, названные нами “Соседний элемент” и “Экстремум+Соседний элемент”.

S6 Стратегия “Соседний элемент” заключается в конструировании ядра [X, Y], затем в растягивании этого ядра в соединение-ядро из 11 элементов [A. B. C. D. X. Y. E. F. G. H. I ] и в трансформации его в соединение-цепь <A. B. C. D. X. Y. E. F. G. H. I>.

S7 Стратегия “Экстремум+Соседний элемент” заключается в выделении из совокупности элемента А, крайнего ко всем остальным, затем идет поиск элемента В, смежного с А, затем — элемента, смежного с В, и т.д. Таким образом, образуется цепь из двух элементов <A. B>, которая затем растягивается до 11 элементов: <A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K>.

Стратегии “Экстремум”, “Вставка”, “Единственная основа”, “Соседний элемент” и “Экстремум+Соседний элемент” являются действенными стратегиями, так как если они применяются систематически (и без ошибок обработки данных), то ведут к решению. Ниже мы покажем (в разделе 5), что в ситуации “неточных весов” систематическое применение стратегий, обычно наблюдаемых в ситуации классической задачи сериации, требует более сложного согласования правил вывода. В табл. 4 представлены

 

Таблица 4

Распределение стратегий в ситуациях классической сериации и “неточных весов”

 

Стратегия

“Экстремум”

“Вставка”

“Единственная основа”

“Смешанная”

“Соседний элемент”

“Экстремум + Соседний элемент”

“Примитивные”

Ситуация

Ситуация классической сериации

71

25

9

1

 

 

22

Ситуация “неточных весов”

44

25

5

6

16

10

22

 

91

 

данные о распределении стратегий в ситуациях классической сериации и “неточных весов”.

Табл. 4 показывает, что в ситуации “неточных весов” частота применения стратегии “Экстремум” значительно уменьшилась в пользу двух новых стратегий “Соседний элемент” и “Экстремум+Соседний элемент”. В табл. 5 представлены данные о распределении испытуемых в соответствии с используемыми ими стратегиями в двух задачах в ситуации “неточных весов”.

 

4.3. Применение правил вывода

 

В задаче “неточных весов” мы анализировали освоение описанных выше трех элементарных правил вывода, различая три возможных типа отношений между двумя элементами X и Y:

X>Y: X тяжелее Y. Это отношение может быть получено непосредственно (стрелка весов сместилась в сторону X) или с помощью умозаключений (например, если “X и Y смежны”, “X и Z смежны” и “стрелка весов сместилась в сторону X для пары (X, Z)”, то X тяжелее Y);

X≥Y: X тяжелее Y и X и Y не являются смежными. Это отношение получается непосредственно в том случае, когда стрелка весов сместилась в сторону X для пары (X, Y);

X. Y: X и Y смежны. Это отношение может быть получено либо непосредственно (весы остались в равновесии для пары (X, Y)), либо с помощью умозаключений (например, если имеются 11 объектов для упорядочивания и если имеется список-ряд, составленный из двух цепей <<A. B. C. D. E>, <F. G. H. I. J>>, то объект K будет смежным с объектами E и F).

Три элементарных правила вывода имеют следующий вид:

1. X>Y, Y>ZX>Z;

2. X. Y, Y. Z→X и Z не являются смежными, Y расположен между X и Z;

3. X. Y, Y>ZX>Z.

Для анализа применения правил вывода мы приняли следующий фундаментальный принцип: если даны посылки правила (известны как истинные) и если правило применено, то испытуемый не нуждается в непосредственном получении тех данных, которые были получены в результате применения этого правила.

Кроме того, поскольку для каждого протокола можно установить стратегию (или стратегии) сериации и поскольку каждая непримитивная стратегия сериации может быть разложена на подпроцедуры, направленные  на достижение каждой промежуточной цели1, мы будем различать среди случаев применения правил такие, которые необходимы для достижения промежуточной цели, и такие, которые не являются необходимыми для этого. Гипотеза, являющаяся следствием принятого нами принципа, заключается в следующем: испытуемый не обрабатывает все полученные данные; переработка информации направляется стратегией, и в частности текущей целью. Мы также будем различать два случая: 1) текущая цель требует применения правила; 2) правило может быть применено, но это не является необходимым для достижения текущей цели.

Мы анализировали полученные данные следующим образом: протокол разделялся на эпизоды так, что каждому эпизоду соответствовала своя стратегия. Каждый эпизод затем

 

92

 

разделялся на этапы: каждый этап был направлен на достижение промежуточной цели стратегии. Мы пытались обнаружить применение правил на каждом этапе, предполагая, что данные, полученные на одном из этапов, не влияют на следующие этапы. Например, если при применении стратегии “Экстремум” испытуемый осуществляет сравнения с целью найти самый тяжелый объект, то мы рассматриваем применение правил на этом этапе. На следующем этапе, когда испытуемый осуществляет новые сравнения с целью найти самый тяжелый объект из оставшихся, мы рассматриваем применение правил на этом втором этапе. Таким образом, от испытуемого не требуется больших способностей памяти для запоминания всех данных, т.е. от него не требуется сохранения данных, полученных на одном этапе, до следующего этапа.

Использование правила приписывается испытуемому в том случае, если без использования правила последовательность действий испытуемого была бы другой. Приведем пример применения стратегии “Вставка”. Получив отношение А. В, испытуемый располагает объекты так: “АВ”. Затем, получив отношение С≥А, испытуемый располагает объекты следующим образом: “АВС”. В этом случае мы должны приписать ему использование правила 3: X. Y, Y>Z→X>Z, поскольку испытуемый, не владеющий этим правилом, сравнил бы В и С с целью вставить С в ряд. Напротив, если испытуемый расположил объекты “ВА”, чтобы представить цикл [В. А], а затем, получив отношение С≥А, расположил бы объекты “ВАС”, то мы не могли бы приписать ему использование правила 3, поскольку испытуемый, не владеющий этим правилом, расположил бы объекты в том же порядке.

Разделив случаи, когда достижение промежуточной цели требует использования правила, и случаи, когда использование правила не является необходимым для достижения текущей цели, мы характеризовали каждый из 128 протоколов как показывающий (или не показывающий) владение правилом, приняв критерий “более чем 50% случаев использования правила”. В табл. 5 представлена степень владения тремя элементарными правилами вывода (в процентах).

Таблица 5

 

Владение элементарными правилами вывода (количество протоколов,

содержащих случаи использования правил)

 

Правило

R1

необходимо для достижения цели

Rl

не необходимо для достижения цели

R1

необходимо для достижения цели

R2

не необходимо для достижения цели

R3

необходимо для достижения цели

R3

не необходимо для достижения цели

Владение правилами

Имеется

41 (68%)

0

67(57%)

7(27%)

97 (86%)

42(47%)

Отсутствует

19

2

50

19

16

48

Всего

60

2

117

26

113

90

 

В графе “Всего” количество случаев всегда меньше 128 (общего числа протоколов); это означает, что в некоторых протоколах не наблюдается

 

93

 

случаев использования ни одного из трех правил. Это объясняется тем, что в силу заложенных в компьютер правил принятия решения о результатах взвешивания многие стратегии не предполагают использования некоторых правил. Например, стратегии “Сосед”, “Вставка” и “Единственная основа” не предполагают использования правила 1.

Среди протоколов, в которых имеются случаи использования правила, степень владения правилом различна для разных правил и ситуаций, в которых использование правила необходимо (или не является необходимым) для достижения текущей промежуточной цели. Если рассматривать только случаи, в которых использование правила необходимо для достижения промежуточной цели, то правило 3 обнаруживает наибольшую степень владения, а правило 2 — наименьшую. Правило 2 является основным правилом действий с ядрами; полученный результат согласуется с нашей гипотезой о том, что для обработки ядро является трудным соединением.

Наконец, количество случаев использования правил, необходимых для достижения цели, превосходит количество случаев, когда использование правила не является необходимым.

 

4.4. Является ли задача “неточных весов” тестом на уровень развития?

 

Классическая задача сериации считается тестом на когнитивное развитие. Задача “неточных весов” также может служить таким тестом, если наблюдается, с одной стороны, улучшение результатов решения этих двух задач с возрастом, а с другой — корреляция между ними. Для нашей выборки испытуемых мы не наблюдали различий между двумя школьными возрастами ни для классической задачи сериации, ни для задачи “неточных весов”. Мы характеризовали испытуемых с точки зрения уровня результатов, достигнутых в этих двух задачах. В ситуации классической сериации в 86% случаев использовалась действенная стратегия, и в 80% случаев наблюдалось владение транзитивным умозаключением (в соответствии с критерием “больше чем 50% случаев использования”). Испытуемый характеризовался как имеющий либо высокий уровень, либо низкий уровень. Чтобы иметь высокий уровень, испытуемый должен в обеих задачах применить действенную стратегию и показать владение отношением транзитивности. В ситуации “неточных весов” испытуемый имел высокий уровень, если он в обеих задачах применял действенную стратегию и показал владение элементарными операциями умозаключений для этой задачи. В табл. 6 представлено распределение 64 испытуемых на четыре возможные группы для двух типов задач.

Критерий χ2 показывает, что существует связь между уровнями решения классической задачи сериации и задачи “неточных весов” (χ2=8,115 при p<0,01). Поскольку успешность решения классической задачи сериации

 
Таблица 6

Уровень результатов для ситуаций классической сериации и “неточных весов”

 

Задача “неточных

часов”

Высокий

Низкий

Классическая задача сериации

Высокий

24

14

Низкий

7

19

 

94

 

характеризует уровень когнитивного развития и поскольку успешность решения задачи “неточных весов” коррелирует с успешностью решения классической задачи сериации, можно считать, что задача “неточных весов” является тестом на когнитивное развитие.

 

5. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

 

Наше исследование преследовало две цели. Первая цель — получить экспериментальное подтверждение тезиса о необходимости рассматривать задачу не только с точки зрения способов, которыми испытуемый может получить данные, но и с точки зрения знаний, необходимых для переработки этих данных. Этот тезис был сформулирован в виде экспериментальной гипотезы, согласно которой различие в трудности решения двух структурно однотипных задач зависит от количества операций умозаключений, необходимых для обработки данных. Мы ввели дополнительные ограничения в задачу сериации грузов и показали, что новая задача требует других операций умозаключений, нежели только транзитивное умозаключение, необходимое для решения классической задачи сериации грузов [5]. Вторая цель — предложить модификацию задачи сериации (“неточные весы”), могущую служить тестом на когнитивное развитие и более “богатую” в отношении возможностей наблюдать поведение испытуемого, нежели классическая задача сериации грузов. Осуществленная нами формализация задачи “неточных весов” позволяет утверждать, что эта задача отвечает предъявленным к ней требованиям, поскольку при ее решении испытуемый должен оперировать с несколькими сложными объектами. Результаты проведенного эксперимента согласуются с нашими гипотезами: задача “неточных весов” оказалась более сложной, чем классическая задача сериации, а результаты решения этих двух задач коррелируют.

В этом разделе мы обсудим следующие три вопроса: 1) умозаключения, требуемые стратегиями построения ряда в классической задаче сериации и в задаче “неточных весов”; 2) использование правил вывода и решение задачи; 3) адекватность применяемых стратегий.

1. Мы обнаружили, что в плане общей успешности задача “неточных весов” выполнялась менее успешно. Однако все методы построения ряда, наблюдавшиеся в ситуации классической сериации, встречались и в ситуации “неточных весов”, и, несмотря на появление двух новых методов, названных нами стратегия “Экстремум+ Соседний элемент” и стратегия “Соседний элемент”, категоризация стратегий на две группы, зависящие от двух схем предвосхищения2, предложенных К.Гильероном [7], остается уместной. Эти схемы предвосхищения соединяют репрезентации текущего положения дел и окончательного решения задачи. Однако между классической задачей сериации и задачей “неточных весов” существует важное различие. Используя данные эксперимента Ж.Пиаже и Булинже [14], мы бы определили это различие как “необходимость согласования между "теоретическим" и "эмпирическим" уровнями”. В классической задаче сериации все элементы “теоретически” различны (поскольку это

 

95

 

утверждает экспериментатор), и можно эмпирически (с помощью весов) наблюдать, что все объекты действительно различны. В задаче “неточных весов” все элементы “теоретически” различны (поскольку это утверждает экспериментатор и поскольку сравнение определенных пар объектов на самом деле нарушает равновесие весов), но это “теоретическое” знание иногда с очевидностью вступает в противоречие с эмпирическими данными (весы не показывают различия объектов). Таким образом, для задачи “неточных весов” при применении некоторых стратегий необходимо согласовывать “теоретический” и “эмпирический” уровни. Ниже мы покажем, что для трех стратегий (“Экстремум”, “Вставка” и “Единственная основа”) умозаключения будут более сложными для ситуации “неточных весов”.

Для стратегии “Экстремум”: в случае классической задачи сериации, в которой равновесие весов нарушается всегда, когда сравнивается любая пара объектов, достаточно оставлять для дальнейшего сравнения более тяжелый объект, чтобы через n–1 взвешиваний определить самый тяжелый из n объектов. Единственным используемым правилом вывода является транзитивное умозаключение. В ситуации “неточных весов” испытуемый также оставляет в качестве возможного самого тяжелого объекта тот, который оказался тяжелее при последнем сравнении. Но как только испытуемый сталкивается со случаем, когда равновесие весов не нарушилось, два объекта (назовем их X и Y) становятся потенциально самыми тяжелыми. Для проведения различения между ними умозаключение должно быть более сложным, поскольку возможны три варианта:

1) если X является менее тяжелым объектом, чем некоторый другой объект, то ни один из двух объектов X и Y не может быть самым тяжелым объектом (элементарное правило вывода R3); 2) если сравнение X с другими оставшимися объектами всегда дает результат “стрелка смещается в сторону X”, то Х является самым тяжелым объектом. В действительности может существовать только один “самый тяжелый” среди неупорядоченных объектов — это тот, у которого есть только один соседний элемент. Когда имеется случай “Х такой же или тяжелее, чем все остальные объекты”, то Х имеет только один соседний элемент — Y; 3) напротив, если сравнение Х с другими оставшимися объектами дает результат “стрелка весов смещается в сторону X” для всех объектов, кроме объекта Z, когда равновесие весов не нарушается, то самым тяжелым объектом является либо X, либо Z.

Для стратегии “Вставка”: чтобы найти место нового объекта в ситуации классической сериации, надо сравнить этот объект с двумя уже упорядоченными и поместить Х между этими двумя объектами, один из которых будет тяжелее Х, а другой — легче. Рассмотрим теперь, например, такой случай: в ситуации “неточных весов” испытуемый должен продолжить ряд XYZ (ряд объектов, уже упорядоченных от самого легкого до самого тяжелого). Предположим (как мы это делали при анализе правил вывода), что испытуемый не помнит, являются ли эти три элемента смежными или нет. Если в настоящий момент имеются отношения Z≥U и U.Y, то возможны два варианта: 1) если U.X, то место U можно определить; 2) если U≥X, то пока еще нельзя определить место U, а надо найти способ

 

96

 

запомнить, что Y и U образуют ядро3, и искать новый элемент для вставки, все время принимая в расчет существование ядра [Y. U].

Для стратегии “Единственная основа” различия между классической задачей сериации и задачей “неточных весов” являются наименьшими. Однако эта стратегия в большинстве случаев не использовалась ни в нашем исследовании, ни в предыдущих исследованиях. Без сомнения, она делает неизбежными важные издержки оперирования с объектами (сравнения, разделение объектов на две группы, подсчет).

2. В исследованиях по умозаключениям испытуемым часто предлагают небольшие задачи, требующие использования только одного правила вывода [4], [9], и изучают различные факторы, “влияющие” на использование этого одного логического правила. При изучении процесса решения задачи речь действительно идет об умозаключениях, т.е. об использовании элементарных правил вывода; однако чаще всего решение задачи изучается не на уровне артикуляции элементарных правил вывода (“микроправил”) — исследуются скорее стратегии и процедуры, реализующие эти стратегии. Для задачи “неточных весов” мы показали, что можно исследовать процесс решения задачи не только на уровне стратегий и процедур, но и на уровне использования микроправил (конечно, последнее требует построения адекватной формализации). Тем не менее мы обнаружили, что в процессе решения задачи, т.е. тогда, когда необходимо осуществлять продолжительные умозаключения, именно стратегия решения направляет использование элементарных правил вывода: испытуемый очень редко использует правило тогда, когда это можно сделать, но это не требуется для достижения текущей цели. Другими словами (по крайней мере при решении задач), умозаключения не осуществляются автоматически — так, как это происходит в случае понимания текста или речи [17], [19], — а только тогда, когда с помощью умозаключений можно достигнуть цели. Необходимо отметить тем не менее, что именно для задачи сериации можно явно обнаружить различные стратегии и сформулировать правила вывода. Чтобы подтвердить наши данные (“использование элементарных правил вывода определяется стоящей перед испытуемым целью”), необходимы исследования для других случаев задач.

3. В ситуации “неточных весов” мы обнаружили две новые стратегии. Эти стратегии основаны на отличительном признаке ситуации “неточных весов”: “если два объекта смежны в заключительной серии, то при их сравнении весы остаются в равновесии”; они имеют следующую промежуточную цель: “найти объект, соседний со сравнивавшимися в последней пробе”. (Это единственная “полезная” информация, которая может быть извлечена из того факта, что весы остались в равновесии.) В силу этого если для стратегий “Экстремум+Соседний элемент” и “Соседний элемент” в среднем требуется больше действий, чем для других стратегий (особенно в сравнении со стратегией “Вставка”), то нагрузка на память и мышление (запоминание текущего положения дел и применение правил вывода), напротив, минимизируется. Действительно, текущее положение дел репрезентируется линией

 

97

 

уже размещенных объектов; известно, что они представляют собой ядро или цепь4, и нет необходимости делать иное умозаключение, нежели следующее: “если весы остались в равновесии, то X и Y являются соседними элементами ряда”.

Наш анализ показывает, что некоторые испытуемые меняют стратегию, поскольку новая стратегия более адекватна в сложившейся ситуации. Предполагается, что стратегия является “более адекватной” по сравнению с любой другой, если она влечет за собой уменьшение нагрузки на память и применение умозаключений. Значит, испытуемые (по меньшей мере те из них, кто старше 12 лет) способны использовать множество стратегий и менять стратегии так, чтобы уменьшить нагрузку на память и мышление.

Таким образом, мы полагаем, что с конца стадии конкретных операций испытуемым доступно множество стратегий сериации. Все эти стратегии являются “действенными”: в зависимости от ситуации испытуемый легко пускает в ход ту или иную стратегию. Основными критериями выбора стратегии в той или иной ситуации являются наименьшая нагрузка на память, применение правил вывода и возможность систематического контроля выполнения процедуры.

В заключение отметим, что наше исследование, наряду с решением собственно теоретических задач, стремилось показать методологический демарш, связанный с формализацией задачи. Эта формализация служит для разработки экспериментов, в которых можно контролировать, точно описывать и тонко анализировать разворачивающееся наблюдаемое поведение.

 

1. Baylor G.W. et al. An information processing model of some seriation tasks // Canadian Psychologist. 1973. V. 14. P. 167—196.

2. Baylor G.W., Lemoyne G. Experiments in seriation with children: Toward an information processing explanation of the horizontal decalage // Canadian J. Behav. Science. 1975. V. 7. P. 4—29.

3. Crepault J., Nguyen-Xuan A. Child cognitive development: Object, space, time, logico-mathematical concepts // Advances in Developmental Psychology: Cognitive, Perceptuomotor and Neuropsychological Perspectives / Hauert C.A. (ed.) Amsterdam: North Hollande, 1989. P. 231—272.

4. Evans J.st.B.T., Newstead S.E., Byrne R.M.J. Human reasoning. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum, 1993.

5. Frey L. Sériation et transitivité // Cah. de Psychol. 1964. V. 7. P. 143—157.

6. Frey L., Nguyen-Xuan A. Un schéma d'analyse des processus de classement // La penseé Naturelle: Structure, Procédure et Logique du Sujet / Caron J. (ed.) Rouen: Presses Univ. de France, 1978. P. 147—155.

7. Gilliéron C. Three strategies and some tactics for constructing a seriation. Communication personnelle. 1975.

8. Gilliéron C. Le rôle de la situation et de l'objet expérimental dans l'interprétation des conduites logiques // Arch. de Psychol. 1976. V. 44. Monogr. N 3.

9. Nisbett R.E. Rules of Learning. Hillsdale, N.J.: Lawrence Erlbaum, 1993.

10. Nguyen-Xuan A. Suite aux automates de Frey // Cah. de Psychol. 1976. V. 19. P. 101—108.

11. Nguyen-Xuan A. En quoi l'approchetraitement de l'informationintroduitelle une nouvelle méthodologie expérimentale? // Psychologie Développementale / Bideaud J., Richelle M. (eds.) Bruxelles: Pierre Mardaga, 1985. P. 109—121.

12. Nguyen-Xuan A. Modèle de fonctionnement en psychologie du développement: pour quoi faire? // Comprendre l'Homme, Construire des Mode`les / Ghiglione R. (ed.) Paris: Edition du CNRS, 1986. P. 95—111.

13. Piaget J., Szeminska A. La Genèse du Nombre Chez l'Enfant. Neuchâtel: Delachaux et Niestlé, 1967. 4e edition.

14. Piaget J. Recherche Sur la Contradiction. Paris: Presses Univ. de France, 1974.

15. Retschitzki J. L'évolution des procédures de seriation, Etude génétique et simulation // Arch. de Psychol. 1978. V. 46. Monogr. N 5.

16. Retschitzki J. Vers l'explication de la variabilité des stratégies de sériation // Cah. de Psychol. Cognitif. 1982. V. 2. P. 3—17.

 

98

 

17. Seifert C.M., Robertson S.P., Black J.B. Types of inferences generated during reading // J. Memory and Language. 1985. V. 24. P. 405—422.

18. Shao J. La Construction d'une série chez les enfants de 11 а` 15 ans: Contribution d l'étude du développement du concept d'ordre. Univ. Paris 8, thèse de doctorat non publiée. 1992.

19. Sperber D., Wilson D. La pertinence. Paris: Ed. de Minuit, 1989.

 

Поступила в редакцию 20.V 1996 г.

Перевел с французского К.И. Алексеев



1 Например, стратегия “Экстремум” может быть разложена на следующие промежуточные цели: “найти самый тяжелый объект из оставшихся”, “поместить найденный объект как продолжение уже построенной подсерии”.

2 Одна акцентирует внимание на ограничениях, связанных с пространственным расположением, другая — на количестве объектов для упорядочения.

3 Запомнив эту информацию или поместив Y и U в колонку, как это делают некоторые испытуемые.

4 Разумеется, испытуемый не знаком с нашей формализацией. Мы имеем в виду, что он имеет определенную репрезентацию того, что мы называем ядром или цепью.