81

СПОСОБЫ АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

Т.А. РАТАНОВА

В настоящее время большое значение приобретает поиск наиболее эффективных путей обучения, повышения качества усвоения знаний в школе, выявление внутренних резервов познавательной активности, мыслительных процессов и памяти учащихся.

Память — не изолированная функция мозга, а активный психический процесс, включающийся как необходимый элемент в протекание всех познавательных процессов, обеспечивающий хранение и активную переработку воспринятой человеком информации. Память является одним из основных условий успешного обучения.

Современное понимание памяти заключается в том, что память является результатом познавательной активности субъекта, зависящей от глубины и широты проведенной им перцептивной и семантической обработки [14]. Характерным для советской психологии является исследование и рассмотрение памяти в ее единстве с деятельностью человека (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, А.А. Смирнов, П.И. Зинченко и другие), в зависимости от целей, содержания

и структуры деятельности, значимости ее для решения познавательных и практических задач, а также в связи с мотивационной и операциональной ее стороной.

Проведенное П.И. Зинченко [6] сравнительное изучение непроизвольного и произвольного запоминания привело к очень важному выводу в современных условиях обучения (при возрастании объема программных знаний, умений и навыков учащихся): закономерности формирования познавательных и мнемических действий и особые условия их функционирования требуют выделения познавательных и мнемических задач, раздельного их выполнения. Этот вывод указывает на необходимость сознательной ориентации в обучении не только на произвольное, но и на непроизвольное запоминание. Изучение учениками нового материала требует постановки перед ними познавательной задачи и активизации способов умственной деятельности, направленных на ее выполнение. Организация и стимуляция познавательной активности будут тем более необходимыми, чем более сложным и трудным для понимания является новый материал. Именно эти условия и будут благоприятными для непроизвольного запоминания. Оно достигает наибольшей продуктивности при выполнении такой познавательной задачи, материал которой требует от учеников развернутой, активной умственной работы: общей познавательной ориентировки в материале, осмысления, понимания материала, вычленения смысловых единиц, подлежащих запоминанию, заучивания этих единиц в процессе повторного их чтения и воспроизведения.

Важнейшим условием продуктивности памяти, опорой запоминания [17], является умственная активность человека, его мыслительная деятельность, заключающаяся в понимании воспринимаемой информации, т.е. в установлении связей (пространственных, временных, причинно-следственных, логических) тех предметов, явлений, о которых сообщается.

Современный подход к проблеме памяти указывает, что без опоры на мыслительную деятельность, без опоры на понимание полноценное усвоение знаний учащимися вообще невозможно. Все способы активизации мыслительной деятельности учащихся не только способствуют развитию их мышления, воображения, творческих способностей, мировоззрения и личности, но являются также необходимым и важным условием быстрого и эффективного приобретения знаний. Способы активизации мыслительной деятельности являются необходимым инструментом в работе учителя, направленным на то, чтобы каждый учащийся прочно овладел программными знаниями, умениями и навыками. В современных условиях, когда объем необходимых каждому человеку знаний, умений и навыков очень велик и постоянно возрастает, активная мыслительная деятельность учащихся становится важнейшим, фундаментальным условием их усвоения. Без нее усвоение большого объема необходимых знаний, умений и навыков просто не может быть достигнуто.

Именно отсутствие умения мыслительной (смысловой) обработки учебного материала, умения школьников работать с учебником [3], лежит в основе неумения школьников учиться, приводит к перегрузке учебной работой, неполным и непрочным знаниям. Как отмечают авторы, работа с учебником — сложное интеллектуальное умение, включающее в себя понимание текста и запоминание его смыслового содержания, которое происходит в результате активного преобразования текста с помощью определенных приемов: представления прочитанного в наглядно-образной форме, классификации и отбора материала, выделения основного содержания текста, перекомпоновки материала, добавления недостающих логических звеньев, составления плана и т.д. В результате проделанной мыслительной работы происходит непроизвольное запоминание материала. На следующем этапе включается произвольное запоминание с применением мнемических приемов, среди которых наиболее распространенными являются выделение смысловых опорных пунктов, использование

плана, краткий пересказ, ответы на вопросы учебника и т.д.

Оказалось, что таким обобщенным умением владеют лишь единицы учащихся (стихийно такое умение формируется крайне редко). Основным способом работы школьников при подготовке домашних заданий является чтение и пересказ, иногда многократные, т.е. большинство учащихся проводит лишь самую поверхностную смысловую обработку материала, что и лежит в основе низкой эффективности его усвоения. Особенно это касается слабых школьников, которых объединяет отсутствие всякой смысловой обработки текста, приводящей к непониманию или к дословному его запоминанию и воспроизведению. От этого их знания бессистемны, поверхностны, они не могут дать краткий пересказ, и у них вызывает затруднение любой вопрос, требующий анализа прочитанного.

Таким образом, школьников нужно целенаправленно и систематически обучать приемам работы с учебным материалом, и это продолжает оставаться в высшей степени актуальным для практики школы.

Необходимым условием полноценного усвоения знаний является опора на активную мыслительную деятельность учащихся, направленную на переработку усваиваемого материала. С этой целью в психологии и педагогике разработан ряд приемов активизации мыслительной деятельности учащихся в процессе усвоения знаний. Они весьма разнообразны и затрагивают разные стороны организации деятельности учеников на уроке. Комплексное и всестороннее использование этих приемов, как это делают лучшие учителя, создает условия для наиболее эффективного, сознательного усвоения знаний и их прочного запоминания.

Рассмотрим некоторые приемы активизации мыслительной деятельности учащихся и дадим краткую психологическую характеристику их роли в обеспечении прочности знаний.

В целях активизации мыслительных процессов учащихся при усвоении ими учебных знаний весьма эффективно использование приема сравнения, который повышает активность мысли учащихся, качество их знаний. Изучаемый материал при этом глубоко осознается, прочно запечатлевается в памяти. Сравнение является не только основным условием продуктивности мыслительных процессов, но и условием осуществления полноценных аналитических и синтетических умственных операций [1]. Оно представляет собой умственную деятельность, в процессе которой происходит выделение отдельных признаков, нахождение общих и различных черт, свойственных различным вещам и явлениям, и на основе этого их обобщение, подведение под понятие, т.е. сравнение выступает как обязательное условие всякой абстракции и всякого обобщения. На примере усвоения правила с двояким написанием приставок перед глухими и звонкими согласными авторы показали, что усвоение лучше всего происходит способом «перемежающихся противопоставлений», т.е. в постоянном процессе сравнения.

Умственная операция сравнения, позволяющая устанавливать признаки сходства и различия между предметами, явлениями, процессами, законами, глубоко влияет на мыслительную деятельность учащихся, на развитие их познавательных способностей. Учащиеся, не осознающие этой мыслительной операции, допускают много ошибок, приводят недостаточное число признаков сходства и различия сравниваемых объектов, не умеют выделять существенные признаки объектов, относят к существенным несущественные признаки или другие свойства объектов, перечисляют признаки, не сравнивая их друг с другом [15]. В этих случаях нарушается последовательность в выявлении сходства и различия, бессистемно подвергаются сравнению те или иные признаки без всякой связи друг с другом. Нередко вместо признаков сходства и различия даются определения понятий, указываются признаки, не имеющие самостоятельного значения, вытекающие из других. Учащиеся не всегда могут обобщать материал, выбирать основания для сравнения, а сравнивают, исходя из выделенных признаков объектов.

Психологические исследования показывают, что смешение учащимися понятий и правил, сходных по своим несущественным признакам, возникают в тех случаях, когда их различие не делается предметом осознания учащихся. Из многочисленных исследований на эту тему следует указать на работу [23], в которой сравнивались два способа усвоения искусственных орфографических правил. При одном способе сходные правила изучались последовательно, вне связи друг с другом; при другом — одновременно, путем сравнения и различения. После объяснения этих правил они заучивались испытуемыми, а затем шло одинаковое количество упражнений. Успешность письма при изолированном обучении правилам оказалась ниже, чем при сопоставлении и различении. Эти опыты, проведенные в лабораторных условиях, были повторены автором в обычном школьном обучении на программном материале. Здесь также повторилась та же закономерность: одновременное противопоставление привело к значительно более успешному письму, чем изолированное изучение правил.

При изучении влияния сходства заучиваемых материалов на их усвоение было показано, что сходство в заучиваемом материале оказывает как положительное, так и отрицательное действие на продуктивность запоминания [11]. Это зависит от той деятельности, которую заучивающий осуществляет в процессе запоминания. Важнейшую роль играет осознание сходства и различия в материале, сопоставление друг с другом как сходных, так и различающихся между собой частей (положительная роль перемежающегося противопоставления, по И.П. Павлову).

Наибольшие затруднения в запоминании сходного материала представляют те его части, которые обнаруживают лишь некоторое частичное сходство между собой, т.е. содержат в себе и нечто различное, что и должно быть четко осознано и противопоставлено друг другу, для того чтобы можно было избежать смешивания одного материала с другим, подмены их друг другом, путаницы, мешающей правильному запоминанию. Там, где сам материал не стимулирует такого сопоставления, оно должно вызываться и направляться специальной задачей, которую надо ставить перед тем, кто заучивает сходные материалы. Это положение имеет существенное практическое значение, так как оно указывает на необходимость специальной организации деятельности учащихся в тех случаях, когда материалы сами не побуждают к осознанию в них сходства и различия. Одной группе школьников было задано выучить характеристику нескольких географических зон СССР по учебнику. Учеников другой группы просили сопоставить эти зоны друг с другом, запоминания в этом случае не требовалось. Проверка знаний на другой день показала, что ученики второй группы запомнили материал лучше, чем ученики первой группы [8].

Из полученных нами и другими авторами результатов следует, что, когда учитель пользуется приемом сравнения, он должен стремиться к тому, чтобы сделать сравнение максимально трудным. Если учащимся предлагается найти сходство, то хорошо подобрать такие предметы и явления, которые были бы максимально различными. Если же нужно найти различия, то следует подбирать, насколько это возможно, максимально сходные объекты и явления. Это обеспечит более глубокое и прочное запоминание сравниваемого материала, чем решение более легких задач.

Для эффективного усвоения и запоминания материала в школьной практике широко используется такой прием активизации познавательной деятельности учащихся, как наглядность и иллюстративность: рассказ-беседа по картине, рисунку, политической карикатуре, сравнение картин, рисунков, схем, диаграмм, показ диапозитивов, кино, диафильмов и т.д. Однако сама по себе наглядность еще не обусловливает высокого уровня усвоения. Для этого необходима тесная взаимосвязь процессов восприятия с процессами мышления. Чем содержательнее, активнее деятельность учащихся, связанная с наглядным пособием, тем эффективнее будет ее влияние на умственное развитие и

усвоение учебного материала. Поэтому задача учителя состоит в том, чтобы организовать активное восприятие учениками демонстрируемых предметов и явлений. Значительную роль при этом играют вопросы, задания, словесные пояснения учителя. Активность учащихся, вызываемая предметами и словесными раздражителями, должна сочетаться с активностью логической, дополненной постановкой вопросов и заданий, требующих выделения главного и второстепенного, установления причинно-следственных связей и т.д. [4].

Было показано, что, если знания извлекаются учениками из наглядного объекта в процессе наблюдения под руководством учителя, представления учащихся об объекте формируются более дифференцирование, более точно в сознании учащихся репрезентировано соотношение между отдельными признаками и свойствами воспринимаемого объекта, лучше запоминается учебный материал, чем в том случае, когда наглядные средства служат лишь подтверждением или конкретизацией словесных сообщений учителя [5].

На примере [2] можно показать влияние мыслительной активности учащихся в отношении наглядного материала на прочность усвоения знаний на уроках литературы. Были проведены два урока литературы в VI классе по повести Н.В. Гоголя «Тарас Бульба». В одном классе проводилось сравнение рисунков Е. Кибрика, изображающих Тараса Бульбу, Остапа и Андрия, с описанием их Н.В. Гоголем. Описание вольного казачества в повести сравнивалось также с его изображением И.Е. Репиным на картине «Запорожцы». Ученики под руководством учителя активно и всесторонне анализировали материал, устанавливали сходство и различия между словесным описанием и наглядным изображением, делали выводы. В другом, контрольном классе при показе картины И.Е. Репина учитель лишь кратко передал ее содержание, подчеркнув созвучность этой картины с текстом Н.В. Гоголя. Сравнительного анализа текста и картины проведено не было. При составлении характеристики Тараса Бульбы и сравнительной характеристики Остапа и Андрия рисунки Е. Кибрика применялись только с целью иллюстрации.

Итак, работа в экспериментальном классе проводилась так, что обеспечивалась глубокая, многоплановая сравнительная обработка текста и наглядного материала путем осуществления сложной аналитико-синтетической деятельности. В контрольном классе смысловая обработка материала протекала на достаточно поверхностном уровне. Различия в характере осуществления процесса анализа и синтеза сказались на результатах запоминания материала. Через три месяца была проведена проверка усвоения основного содержания повести, которое показала, что в экспериментальном классе отличных оценок было 43,1 % от общего числа, а в контрольном—только 18,7%. Неудовлетворительных ответов было больше в контрольном классе.

Самостоятельная работа учащихся на уроках является распространенным приемом активизации мыслительной деятельности. В педагогической литературе указывается, что учителя-мастера, которые придают большое значение самостоятельной работе на всех этапах овладения знаниями, в среднем отводят на уроке на самостоятельную работу в 2—3 раза больше времени, чем это обычно принято. Постановка перед учащимися мыслительных задач, цель которых состоит в самостоятельном получении ответа на поставленный вопрос, максимально активизирует их мышление, побуждает сравнивать факты, формулировать правила, определения. Деятельность по осмыслению усваиваемого материала способствует его прочному запоминанию [9], [19], [20].

Важную роль в учебном процессе для активизации познавательной деятельности и непроизвольного запоминания материала играет проблемная ситуация, т. е. ситуация, когда ученик не может решить поставленную перед ним задачу с помощью известных ему способов действий и знаний. В этом случае возникает познавательная потребность, создающая внутренние условия для усвоения нового материала.

Исследователи-педагоги считают, что

для активизации мыслительной деятельности учащихся и эффективности обучения уроки должны строиться по принципу логических (мыслительных) заданий, т.е. создания проблемных ситуаций и проблемного изложения материала [см. 14]. Проблемное обучение ставит своей целью так освещать учебные вопросы, чтобы с необходимостью вызывать самостоятельную мыслительную деятельность учащихся, а через нее обеспечивать активное, целенаправленное внимание, восприятие, запоминание и т.д. К этому ведет такое изложение материала, когда учитель лишь сообщает фактический материал, описывает явления с тем, чтобы учащиеся сами нашли его сущность (причины, закономерные связи, значения), сделали необходимые выводы, опираясь на уже имеющиеся у них знания, жизненный опыт, применили их к решению поставленных вопросов и задач.

Одним из важнейших методов обучения и средств активизации познавательной деятельности учащихся на уроках является эвристическая беседа, проходящая в форме диалога, живого обмена мыслями [18]. Отвечая на вопросы учителя, учащиеся делают определенные выводы, обобщения, выражают свои мысли в речи и действиях, активно работают на уроке. Беседа позволяет более эффективно управлять процессом усвоения школьниками знаний. С помощью системы целенаправленных вопросов учитель направляет и поддерживает познавательную активность, контролирует ее степень, что очень важно, особенно для учащихся среднего возраста.

Эвристическая беседа активизирует память и мышление учащихся. Каждый вопрос заставляет их думать, припоминать, воспроизводить знания, имеющийся у них опыт. А припоминание, осуществляемое под действием вопросов учителя, с одной стороны, способствует наиболее полному и прочному воспроизведению материала, а с другой стороны, тренирует, развивает, укрепляет работу памяти и мышления, помогает образованию устойчивых навыков в запоминании, сохранении, последующем узнавании и воспроизведении материала, требует от учащихся постоянных мыслительных усилий.

Стимулирующие вопросы и инструкции учителя при умелом их формулировании заставляют учащихся в поисках ответа на них активно оперировать учебным материалом, анализировать, осмысливать его, устанавливать различные соотношения и связи, обеспечивая тем самым глубокую переработку усваиваемого материала и, как следствие, его прочное запоминание. К числу таких вопросов принадлежат следующие: «Почему?», «Откуда это вытекает?», «Как это проверить?», «Что является причиной?».

В то же время вопросы типа: «Как называется?», «Какие это действия?», «Что мы сделали?», которые преобладают в школьной практике, заставляют учащихся лишь воспроизводить фактическую сторону дела, они выявляют, что запомнил ученик, но не как он понял содержание учебного материала. Вопросы такого типа должны быть сведены к минимуму, так как они не активизируют мышление, а толкают учащихся на путь поверхностного запоминания.

Очень важно разнообразие вопросов, задаваемых учителем. Оригинальные, нешаблонные вопросы, тонко учитывающие специфику объектов и явлений, которые предлагается проанализировать, не только пробуждают интерес и стимулируют мысль учащихся, но и являются также существенным условием сохранения материала в памяти.

Мы наблюдали урок истории, который проводила в V классе спецшколы № 75 Москвы учительница Е.П. Авакумова. Тема урока: «Греко-персидские войны». Учительница широко пользовалась приемом сравнения, эвристической беседы, постановкой вопросов и иллюстративным материалом — показала учащимся диафильм об этих войнах, который сопровождался ее комментариями. Перед показом диафильма учительница сказала ученикам: «Во время чтения подписей и моего рассказа думайте, почему маленькая Греция победила большую Персию». Это прекрасный пример нешаблонного, глубокого вопроса, адекватно учитывающего специфику изучаемых явлений, направляющего

мысль учащихся на раскрытие их фундаментальных закономерностей.

Опытными учителями высоко оценивается психолого-педагогическое значение такого приема активизации мыслительной деятельности, как постановка перед учащимися цели урока. Учителя-мастера почти на всех уроках (94 %) ставят четкие цели, которые отражают главное содержание урока [21]. Этот прием имеет не только общее активизирующее значение. Основной его смысл в том, что, зная цель урока, ученики мысленно постоянно соотносят с ней сообщаемые учителем положения, примеры, выводы. Процесс такого соотнесения, анализа получаемых сведений способствует формированию у учащихся полноценной системы знаний, являющейся важным условием эффективного запоминания материала.

Аналогичен психологический смысл приема связывания изучаемого материала с жизненным опытом учащихся, с окружающей действительностью, теории с практикой и практики с теорией. Изучаемый материал, таким образом, включается в систему уже имеющихся у учащихся знаний, делая их при этом еще более расчленными и упорядоченными.

Психологически эффективно использование приема активизации мыслительной деятельности, основанного на разработке и применении опорных схем [10] и опорных сигналов [22]. С их помощью выявляется основное содержание усваиваемого материала. Опорные схемы, выполненные в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка, организуют внимание детей к объяснению учителя, повышают интерес к учению. С помощью этих приемов учебный материал, с одной стороны, расчленяется, а с другой — объединяется в большие блоки, помогающие целостному его восприятию, обработке в системе. При этом знания прочно откладываются в долговременной памяти. В.Ф. Шаталов описывает факт, как встретившийся ему через 17 лет бывший ученик сам предложил перечислить все свойства квадрата и из десяти свойств правильно назвал девять.

В настоящее время в психолого-педагогической литературе выявлена эффективность укрупненных структур знаний учащихся. Идут поиски способов укрупнения единиц усвоения учебной информации, когда каждая единица выступает как внутренне расчлененное, но единое целое. Так, предложена методическая система укрупнения дидактических единиц в процессе обучения математике [24], [25]. Авторы рекомендуют изучение в единой системе взаимосвязанных, но противоположных операций, таких, как сложение и вычитание, умножение и деление, составление обратных задач, интегрирование и дифференцирование, одновременное усвоение доказательства прямых и обратных теорем, деформированные упражнения и т.п. По их данным, это не только активизирует познавательную деятельность школьников, но и обеспечивает ускоренное усвоение учебного материала. Укрупненная дидактическая единица представляет «клеточку» учебного процесса, состоящую из логически различных элементов, обладающих информационной и структурной общностью, благодаря чему знания приобретают свойства устойчивости к сохранению в памяти и действенности (быстрого проявления) в многообразной учебной деятельности [23].

Большую эффективность усвоения знаний и значительные возможности развития мышления содержит проблемное обучение [12], поскольку: 1) оно связано с возникновением познавательной потребности и оптимальной степенью интеллектуальной активности учащегося, удовлетворяющей ее; 2) при проблемном усвоении учебного материала обеспечивается усвоение общих закономерностей, способов и условий действий, что создает большие возможности использования усвоенных знаний и способов действия для решения новых задач.

Рассмотренные приемы активизации мыслительной деятельности имеют много общего, и в основе их эффективности лежат одни и те же причины. Все приемы возбуждают познавательную потребность учащихся и стимулируют их к глубокой обработке ранее усвоенных и новых сведений, что обязательно

требует вовлечения в работу многих элементов уже имеющихся знаний, хранящихся в долговременной памяти. Вместе с тем познавательная потребность и аналитико-синтетическая деятельность ведут к включению активирующих систем мозга, а решение познавательной проблемы и ответ на нешаблонный вопрос — к включению систем подкрепления. Все это и обеспечивает эффективное и прочное усвоение материала.

Вместе с тем нельзя не отметить, что применение этих приемов требует от учителя высокой квалификации и постоянного внимания к оценке результатов мыслительной деятельности учащихся. Поскольку у учащихся, особенно в младших и средних классах, еще не сформировались системы оценки правильности решения задач и ответов на вопросы, оценкам и коррективам учителя здесь принадлежит ведущая роль. Ведь ученик может оценить как правильный ошибочный или только частично верный ответ. В таком случае система подкрепления все равно может включиться, что приведет к фиксации в памяти неправильного хода решения. То же самое может произойти, если учитель по невнимательности подкрепляет своим одобрением неправильный или не вполне точный ответ ученика.

Серьезное значение этот аспект применения приемов активизации мыслительной деятельности имеет и в старших классах в связи с постановкой перед учащимися сложных теоретических и мировоззренческих вопросов. Здесь также существует опасность «самоподкрепления» неверных ходов мысли. Поэтому нужна их постоянная оценка и коррекция со стороны учителя, что требует от него высоких профессиональных качеств.

1. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М., 1959.

2. Горбунова А.И. Методы и приемы активизации мыслительной деятельности учащихся // Сов. педагогика. 1966. № 3.

3. Граник Г.Г., Концевая Л.А. Психологические особенности самостоятельной работы школьников с учебником // Психологические проблемы повышения качества обучения и воспитания / Отв. ред. И.В. Дубровина, Б.С. Круглов. М., 1984.

4. Дайри Н.Г. Обучение истории в старших классах средней школы: Познавательная активность учащихся и эффективность обучения. М., 1966.

5. Замов Л.В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. М., 1960.

6. Зинченко П.И. Непроизвольное запоминание. М., 1961.

7. Зинченко П.И., Середа Г.К. Непроизвольная память и обучение // Сов. педагогика. 1964. № 12.

8. Ипполитов Ф.В. Память школьника. М., 1978.

9. Калмыкова З.И. Зависимость уровня усвоения знаний от активности учащихся в обучении // Сов. педагогика. 1959. № 7.

10. Лысенкова С.Н. Когда легко учиться. М., 1985.

11. Матлин Е.К. Влияние сходства заучиваемых материалов на их усвоение // Вопросы психологии памяти / Под ред. А.А. Смирнова. М., 1958.

12. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М., 1972.

13. Петровский А.В. Память школьника на уроке и дома // Нар. образование. 1966. № 1.

14. Познавательная активность в системе процессов памяти. М., 1989.

15. Поспелов Н.Н. Пути обучения учащихся операции сравнения // Сов. педагогика. 1979. № 3.

16. Середа Г.К. Память и обучение // Вопр. психол. 1967. № 1. С. 115-126.

17. Смирнов А.А. Проблемы психологии памяти. М., 1966.

18. Тренина М.С. Беседа как метод обучения и активизации познавательной деятельности учащихся V—VII классов: Автореф. канд. дис. Одесса, 1965.

19. Тренина М.С. Эвристическая беседа как средство активизации познавательной деятельности младших школьников // Нач. школа. 1973. № 10.

20. Чуйкова Н.Г. Индивидуальные и групповые задания // Литература в школе. 1981. № 6.

21. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М., 1982.

22. Шаталов В.Ф. Педагогическая проза. М., 1980.

23. Шварц Л.А. Роль сопоставлений при усвоении сходного материала // Известия АПН РСФСР. 1947. Вып. 12.

24. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе (из опыта обучения методам укрупненных упражнений). М., 1978.

25. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.М. Теория и методика обучения математике в начальной школе. М., 1988.

Поступила в редакцию 4.IV 1989 г.