Вы находитесь на сайте журнала "Вопросы психологии" в девятнадцатилетнем ресурсе (1980-1998 гг.).  Заглавная страница ресурса... 

137

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

 

ОБЩАЯ СФЕРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

РАЗЛИЧЕНИЯ ЦВЕТОВЫХ СИГНАЛОВ

 

Т.В. ИЗМАЙЛОВА, Е.Н. СОКОЛОВ, Ч.А. ИЗМАЙЛОВ, Г.Я. ЛИВШИЦ

 

Проблема метрических соотношений между воспринимаемыми надпороговыми различиями по светлоте и цветности хороню известна в цветовой науке [1], [2]. Основные трудности при решении этой проблемы возникают в связи с невозможностью прямых измерений различий между стимулами, которые меняются одновременно и по интенсивности, и по спектральному составу. В ситуации таких измерений испытуемые невольно оценивают либо только хроматические, либо только ахроматические различия в зависимости от того, какой тип различия оказывается более выражен в стимуляции. Отсутствие данных по прямым измерениям светлотно-хроматических надпороговых различий приводит к тому, что большинство исследователей априорно принимает для описания структуры светлотно-цветового различения наиболее простую и привычную модель евклидова пространства

 

DS2 =DC2+DW2, (1)

 

где DS — общее светлотно-цветовое различие, DW — различие по светлоте, а DС — различие по цветности. Наглядным примером широкого распространения такой модели светлотно-цветового различения сигналов могут служить разработки, рекомендуемые для практических целей [1]. Однако такая модель не согласуется с рядом экспериментальных данных, в которых показана неевклидовость глобальной метрики в W-пространстве и С-пространстве [3], [15], [17].

В данной работе предлагается новый подход к решению проблемы метрических соотношений хроматических и ахроматических различий, основанный на сферической модели цветового зрения [3], [6], [8], [20]. Этот подход предусматривает получение исходных данных в виде матрицы оценок надпороговых различии между всеми парами цветовых стимулов; анализ этой матрицы попарных различий методом многомерного шкалирования для получения пространственной модели цветоразличения; интерпретацию осей полученного пространства в терминах цветооппонентных механизмов цветового анализатора.

Главной особенностью этого подхода является отсутствие априорных допущений об искомой пространственной конфигурации цветовых стимулов. Полученное решение зависит только от метрической структуры воспринимаемых различий между цветами, которая в неявном виде содержится в оценках этих различий испытуемым. Выявить эту структуру и представить ее в виде пространственной модели позволяет метод многомерного шкалирования.

Применение этого подхода к различению равноярких спектральных сигналов ([3], [5], [6], [13]) показало, что получить хорошее линейное соответствие (с коэффициентом линейной корреляции 0,98—0,99) между исходными оценками попарных цветовых различий и геометрическими расстояниями между цветами в пространстве цветовой модели можно только в том случае, если размерность пространства равна трем. Решить эту задачу в двумерном евклидовом пространстве, как это пытались многие авторы, принципиально невозможно [3], [18]. Однако в трехмерном евклидовом пространстве цветовые точки располагаются не повсюду, а образуют поверхность постоянной положительной кривизны — поверхность сферы. «Толщина» сферической поверхности, которая образуется за счет воздействия случайных факторов в опытах, оценивалась по стандартному отклонению радиусов отдельных точек от среднего радиуса. Во всех опытах эта величина была не более 8—10 % от длины среднего радиуса,

 

138

 

что позволяет с высокой достоверностью говорить о сферической структуре цветового пространства.

 

Рис. 1. Сферическая модель различения равно-ярких цветов [6; 13].

а) Графики зависимости декартовых координат x1 x2 x3 цветовых точек в пространстве цветоразличения от длины волны цвета.

б) Проекции монохроматических цветов на плоскость x1 x2 экватора цветовой сферы. Около точек проставлены соответствующие цветам длины волн. Штриховой линией показано положение пурпурных цветов на геодезической линии смешения красного (675 нм) и фиолетового (425 нм) цветов.

 

В то же время полученная методом многомерного шкалирования цветовая структура позволяет рассматривать три декартовы координаты пространства, в котором расположена цветовая сфера, как систему трех цветооппонентных механизмов зрения: красно-зеленого, сине-желтого и бело-черного. Это достигается за счет ориентации осей координат таким образом, чтобы направления первых двух осей совпадали с положением в полученной конфигурации точек трех спектральных цветов, имеющих константный цветовой тон: синий (470 нм), зеленый (500 нм) и желтый (575 нм) цвета, а направление третьей оси координат совпадало с положением белого цвета. Константные цветовые тона характеризуют положение нейтральных точек в функциях цветовой оппонентности и поэтому служат основой при построении этих функций. Построенные функции (рис. 1 а) зависимости каждой координаты цветового сигнала от длины волны цвета [2], [4] показывают полное совпадение этих функций с измерениями функций цветовой оппонентности психофизическими [14] и нейрофизиологическими [10], [11] методами.

Анализ расположения цветов равной яркости на поверхности сферы в трехмерном евклидовом пространстве (рис. 1 б) показал, что монохроматические цвета образуют криволинейную траекторию вдоль экватора сферы, сохраняя свою последовательность в спектре. При этом более насыщенные цвета спектра (красные, зеленые, синие) располагаются вблизи экватора, а менее насыщенные (желтые и голубые) ближе к полюсу сферы [3], [4], [7]. Эксперименты со смешанными цветами показывают, что расположение этих цветов на поверхности сферы полностью соответствует законам смешения цветов и сохраняет все пространственные характеристики, полученные для монохроматических цветов. Смешанные цвета также располагаются вдоль экватора в строгом соответствии со своим цветовым тоном, причем пурпурные цвета располагаются между синим и красным концами спектра. В зависимости от насыщенности цвета располагаются по меридиану от экватора до полюса сферы так, что чем менее насыщен цвет, тем ближе он оказывается к полюсу, на котором располагаются белые цвета [3], [4], [7].

Таким образом две полярные координаты сферической модели цветоразличения (горизонтальный и вертикальный углы) прямо характеризуют такие субъективные характеристики

 

139

 

цветового сигнала, как цветовой тон и насыщенность соответственно.

 

Рис. 2. Сферическая модель различения светлоты [6].

а) Расположение 21 ахроматического стимула в двумерном евклидовом пространстве y1y2, полученное в результате анализа матрицы надпороговых светлотных различии методом многомерного шкалирования и показывающее существенную сферичность конфигурации точек. Стимулы разбиты на семь троек по порядку номеров, в соответствии с уровнем яркости теста. Первая тройка стимулов имеет яркость теста 0,2 кд/м2, а последняя — 200 кд/м2. Внутри каждой тройки яркость теста постоянна, а яркость фона уменьшается с возрастанием номера на 1 лог. ед. от 100 кд/м2 до 1 кд/м2.

б) Графики зависимости координат y1, у2 ахроматического пространства от яркости света, представленной в логарифмической шкале. Точками показана функция y1 (L), а кружками — у2 (L). Пунктирной линией и сплошной показаны функции в соответствии с интерпретацией этих координат как косинусоидной и синусоидной характеристик возбуждения нейронов сетчатки [6].

 

Применение этого же подхода к исследованию ахроматического зрения [2], [6] подтвердило справедливость сферической модели и для описания различения ахроматических сигналов. В экспериментах по различению пигментных и аппертурных сигналов, меняющихся только по светлоте и предъявляемых в условиях меняющегося по яркости фона, выявилось, что для построения изотропного пространства светлотных различий между сигналами разной яркости нужно иметь не менее двух координат евклидова пространства [12]. Но ахроматические сигналы в этом двумерном евклидовом пространстве располагаются не по всей плоскости, а образуют траекторию, близкую к окружности постоянного радиуса. Небольшая величина случайных флуктуаций точек относительно окружности, строго равной среднему радиусу («толщина» окружности, которая измеряется отношением дисперсии радиусов всех точек к среднему радиусу), равна 10—12 %. При коэффициенте корреляции между исходными оценками различий и соответствующими им межточечными евклидовыми расстояниями, равном 0,98—0,99, это позволяет говорить однозначно о сферической структуре пространства ахроматических сигналов.

На основе расположения на окружности точек, представляющих сигналы различной светлоты, было выявлено, что максимальный диапазон ахроматических сигналов занимает половину окружности (рис. 2 а). На одном конце этой дуги находится наиболее светлый тестовый сигнал, предъявляемый на самом темном фоне, а на другом конце — наиболее темный тестовый сигнал, предъявляемый на самом ярком фоне (глубокий черный цвет). Промежуточные по светлоте сигналы располагаются на этой полуокружности в полном соответствии с угловой характеристикой точек. Чем светлее воспринимаемый сигнал, тем на больший угол отстоит он на полуокружности от чистого черного цвета. Это позволяет специфицировать светлоту ахроматического сигнала в сферической модели величиной горизонтального

 

140

 

угла, измеряемого против часовой стрелки.

Две декартовы координаты сферической модели ахроматического зрения интерпретируются как В- и D-механизмы (световой и темновой) зрительного анализатора [16]. В-механизм имеет предположительно синусную характеристику выходного возбуждения [6], [8], поэтому он представлен биполярной осью координат в сферической модели, а D-механизм имеет косинусную характеристику — поэтому он представлен униполярной осью координат (рис. 2 б).

Сферические структуры, полученные для различения световых сигналов, отличающихся только по спектральному составу или только по интенсивности излучения, позволяют по-новому подойти к выделенной выше задаче построения изотропной пространственной модели для сигналов, различающихся одновременно по обеим стимульным характеристикам. Размерность цветового пространства, очевидно, определяется числом общих механизмов, участвующих как в анализе интенсивности, так и в анализе спектрального состава излучения. Если таких общих механизмов нет, то три хроматических механизма и два ахроматических будут представлены в виде системы из пяти ортогональных координат евклидова пространства. Если же хотя бы один механизм общий, то размерность общего евклидова пространства будет равна четырем.

Имея значения С и W в координатах евклидова пространства:

DC2 = Dx21 + Dx22 + Dx23, (2)

DW2 = Dy21 + Dy22, 3)

где DC — визуальное различие по хроматичности, a DW — визуальное различие по светлоте двух сигналов, можно проверить адекватность уравнения (1). Если общее цветовое пространство имеет пять измерений, то выражение (1) действительно представляет евклидову метрику, если же общее цветовое пространство четырехмерно, то выражение (1) преобразуется:

DS2 = DC2 + DW2 + f (DC, DW),  (4)

 где f — характеристика общности светлотного и цветового пространства.

 

ПРОЦЕДУРА ЭКСПЕРИМЕНТОВ

 

Экспериментальная проверка этой гипотезы осуществлялась путем построения общей пространственной модели для стимулов, меняющихся по цветовому тону, насыщенности и светлоте, методом многомерного шкалирования. Анализ данных методом многомерного шкалирования требует в качестве исходного материала получения матрицы попарных цветовых различий между стимулами.

Основной методической проблемой этих экспериментов был выбор процедуры для измерения межстимульных различий. Прямые оценки попарных различий для стимулов, меняющихся в большом диапазоне и по светлоте, и по цветности одновременно, оказывались невозможными, и поэтому в данной работе была использована процедура получения цветовых различий косвенным путем, на основе метода называния цветов [9], [19]. Высокая надежность и точность этого метода для получения информации о надпороговых различиях показана в ряде работ [2], [3], [18]. Существенным достоинством метода называния цветов является также возможность значительно увеличить число анализируемых стимулов, не увеличивая объема производимых испытуемым оценок, поскольку здесь оцениваются не пары стимулов, а каждый в отдельности. Для решения нашей проблемы этот аспект метода называния цветов является принципиальным. Поскольку стимулы должны варьироваться сразу по нескольким цветовым характеристикам, их должно быть достаточно много, чтобы каждая цветовая характеристика была представлена полностью. В отличие от классического метода называния цветов, основанного на четырехкатегориальных оценках (красный, желтый, зеленый, синий), в данной работе применялся пятикатегориальный метод называния, с включением названия «белый» [6], [19].

В эксперименте было использовано 25 спектральных цветов от 425 до 675 нм и один белый стимул, спектральная характеристика которого приводится в работе [6]. Каждый из этих 26 стимулов варьировался по шести уровням яркости (0,2; 2,0; 10; 20; 100 и 200 кд/м2). Таким образом весь набор состоял из 26x6=156 стимулов. Каждый из 156 стимулов предъявлялся испытуемому 10 раз для левого глаза и 10 раз для правого. Предъявления производились в случайном порядке. В опыте участвовали трое испытуемых с нормальным цветовым зрением.

В ответ на предъявление стимула испытуемый должен был назвать цветовую категорию, к которой относится, по его мнению, стимул. Число категорий определялось пятью основными цветовыми названиями (красный, желтый, зеленый, синий и белый), а также промежуточными, представляющими собой двойную (например, желто-красный) или тройную (например, бело-сине-зеленый) комбинацию из пяти основных

 

141

 

названий. Никакими другими названиями (типа голубой или светло-бирюзовый) пользоваться не разрешалось. Порядок следования названий в составной категории определялся степенью выраженности основного цвета в стимуле. На первое место ставилось название, тон которого был наиболее выражен в стимуле, а на последнее — наименее.

В результате опытов для каждого испытуемого была получена матрица частот различных категорий, суммированных для левого и правого глаза. Элементом матрицы является частота отнесения данного стимула к каждой из категорий.

Эта матрица частот была преобразована далее в матрицу частот основных названий путем их взвешивания следующим образом. Если категория содержит только одно основное название (например, синий, белый и т.д.), его частота умножается на 10. Если категория представляет собой двойное название (например, сине-зеленый), то для первого основного названия частота этой категории умножается на 6, а для второго — на 4. В случае тройного названия веса распределяются как 5:3:2 соответственно порядку использования основных названий [6], [9], [19]. В результате такого взвешивания частот по основным названиям каждый стимул был представлен как пятимерный вектор взвешенных частот. Эти данные, усредненные потрем испытуемым, приводятся в работе [3].

Стимулы предъявлялись на оптической установке, которая представляет собой визуальный фотометр ВФ-58, доукомплектованный двумя мощными источниками света (диапроекторы Свитязь-М), кареткой для быстрой замены цветных интерференционных фильтров и максвелловским зрачком для фокусировки стимула в фовеальной области сетчатки. Величина стимула равнялась 2°, а длительность — 1 с.

 

ПОСТРОЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЦВЕТОРАЗЛИЧЕНИЯ

 

Полученная матрица векторов была преобразована в матрицу цветовых различий, которые вычислялись как расстояния между концами пятимерных векторов, и затем анализировалась на ЭВМ методом неметрического многомерного шкалирования по алгоритму Янга и Торгерсона [3], [6]. В результате анализа для каждой матрицы были вычислены координаты точек в к-мерном евклидовом пространстве (к — число используемых основных категорий), характеристические корни, по которым оценивается значимость каждой оси пространства, и коэффициенты линейной корреляции между исходными мерами, приведенными в матрице исходных различий, и межточечными евклидовыми расстояниями, вычисленными по координатам точек, полученным в результате обработки исходных данных [3].

Размерность цветового пространства. Теоретически число положительных характеристических корней показывает необходимую для каждой матрицы размерность действительного евклидова пространства, в котором можно описать безошибочные исходные данные как расстояния между точками. Однако вследствие случайных ошибок в суждениях испытуемых нулевые значения корней могут измениться как в положительную сторону, так и в отрицательную. Поэтому на практике истинную размерность определяют по наибольшим положительным корням. Анализ полученных результатов показал, что для общей цветовой матрицы существенны только четыре измерения, хотя получено пять положительных характеристических корней. Разница между первыми четырьмя и пятым характеристическим корнем настолько велика (три порядка), что пятой координатой можно было пренебречь. Таким образом общее цветовое пространство по этим данным безусловно является четырехмерным.

Такое же решение дают и значения коэффициентов линейной корреляции между исходными оценками различий и евклидовыми межточечными расстояниями в пространстве от одного до пяти измерений. Эти коэффициенты, равные соответственно 0,69; 0,89; 0,97; 1,00 и 1,00, дают представление о том, насколько достаточно число координат, выделенных по наибольшим характеристическим корням. По ним также можно сделать вывод, что для общего цветового и светлотного пространства достаточно четырех измерений.

Таким образом, полученные данные позволяют утверждать, что, основываясь на тех же формальных критериях, по которым в ранних работах минимальная размерность светлотного пространства была оценена как равная двум, цветового — как равная трем, минимальная размерность евклидова пространства, необходимого для описания различения одновременно хроматических и ахроматических стимулов, равна четырем.

Сферичность цветового пространства. Рассмотрим теперь предположение, что цветовые точки полученной пространственной структуры заполняют не все евклидово пространство, а образуют в нем поверхность постоянной положительной кривизны — поверхность сферы.

Доказательство сферичности полученных

 

142

 

многомерным шкалированием конфигурации точек заключается в том, чтобы для заданной конфигурации найти геометрический центр, т.е. точку, которая расположена на одинаковом расстоянии от всех имеющихся цветовых точек. При этом между исходными оценками различий и межточечными расстояниями должна сохраняться высокая степень линейной корреляции. Поскольку расстояния от центра сферы до каждой точки получены из экспериментальных данных, они могут флуктуировать вследствие ошибок в оценках испытуемых. Поэтому на практике ищется такая точка в качестве центра сферы, для которой разброс этих расстояний (радиусов) минимален. Для поиска применяется итерационная процедура, которая минимизирует стандартное отклонение вычисляемых на каждом шаге радиусов от среднего радиуса. В качестве начальной точки берется центр тяжести исходной конфигурации точек. После нахождения оптимального в указанном смысле центра вся конфигурация точек линейно сдвигается так, чтобы центр сферы совпадал с началом осей координат. Разброс радиусов измеряется коэффициентом вариации — в процентах отношения стандартного отклонения к среднему радиусу.

 

Показатели сферичности (средний радиус, стандартное отклонение радиусов, коэффициент вариации) для конфигураций точек в ахроматическом, хроматическом и общем светлотно-цветовом пространстве

 

Пространство

 

Средний радиус

Стандартное отклонение радиусов

Коэффициент вариации

Коэффициент корреляции

Двумерное пространство для 21 ахроматического цвета

5,02

0,50

10,0

0,978

Трехмерное пространство для спектральных цветов яркостью 100 троланд

5,05

0,53

10,4

0,994

Общее четырехмерное светлотно-цветовое пространство

3,87

0,56

14,4

0,998

 

Достоверность гипотезы о сферичности оценивается по тому, насколько малая вариативность радиусов может быть получена при максимально возможном коэффициенте корреляции между исходными оценками различий и межточечными расстояниями. В табл. приведены показатели сферичности, полученные для конфигурации точек четырехмерного пространства в сравнении с полученными в более ранних работах данными для двумерного ахроматического и трехмерного хроматического пространств [6], [13], [19]. Эти данные показывают, что во всех трех случаях разброс радиусов, т.е. «толщина» сферического слоя, в котором расположены цветовые точки, менее 15 % от среднего радиуса.

Учитывая высокие коэффициенты корреляций и то, что величина разброса самих оценок межстимульных различии достигает 10—20% от средней оценки [20], можно утверждать, что полученная конфигурация точек, представляющая цвета различной яркости и разного спектрального состава, действительно располагается на поверхности сферы в четырехмерном евклидовом пространстве.

Вращение цветового пространства. Система декартовых координат в евклидовом пространстве, которая задана методом многомерного шкалирования, никак не связана с полученной конфигурацией точек, поскольку все расчеты проводятся в терминах расстояний, которые в евклидовом пространстве не зависят от выбранной системы координат. Как уже было сказано, в сферической модели цветоразличения декартовы оси интерпретируются как система оппонентных механизмов, связанных с цветовыми точками определенной формой зависимости, поэтому из множества возможных систем координат необходимо выбрать такую, которая соответствует этой интерпретации.

Кроме хроматических цветов для определения искомой ориентации осей можно использовать белые цвета различной светлоты. В соответствии с интерпретацией третьей оси евклидова пространства как ахроматической составляющей цветового сигнала, направление третьей оси должно совпадать с положением белого цвета, имеющего максимальную светлоту. Иначе говоря, белый цвет должен проецироваться на плоскости хроматических осей координат в точку их пересечения. Для того чтобы получить единственную систему координат в четырехмерном пространстве, достаточно этих четырех точек, которые должны быть совмещены с тремя осями координат. Вращая полученную конфигурацию точек так, чтобы положения наиболее яркого белого цвета и цветов, имеющих константные тона, как

 

143

 

 

Рис. 3. Проекция стимулов, представляющих 25 монохроматических и один белый цвет и меняющихся по 6 уровням яркости от 0,2 до 200 кд/м2, на плоскость первых двух координат четырехмерного цветового пространства z1 z2. Каждая линия связывает 25 монохроматических цветов одного уровня яркости: Шесть точек белых цветов, различающихся по яркости, проецируются в область пересечения координат z1z2.

 

 

можно точнее совпадали с направлением соответствующих осей, находят искомую систему координат, которая и представляет цветооппонентные механизмы в сферической модели.

Проверить адекватность этого решения можно по графику, представляющему проекцию цветовых точек на плоскость z1 и z2 (рис. 3). На этом графике видно, что ось z1 проходит через зеленый цвет ( l = 500 нм), ось z2 — через синий ( l = 466 нм) и желтый ( l = 575 нм) цвета, а все белые цвета, расположенные вдоль оси z3, проецируются в область пересечения осей z1 и z2.

Нормирование цветовой сферы. Поскольку вариабельность радиусов отдельных точек носит случайный характер и не имеет содержательной интерпретации, то, чтобы избавиться от этих флуктуаций, производится нормирование цветовой сферы и преобразование ее в единичную:

z21l + z22l + z23l + z24l = 1 (5)

 

144

 

 

Рис. 4. а, б) Зависимость координаты z1(a) и z2(6) для монохроматических цветов в общей сферической модели цветового зрения от длины волны цвета. Точками, треугольниками и квадратами обозначены уровни яркости стимулов: 200, 20 и 2 кд/м2 соответственно.

 

где

и Rl есть радиус цветовой точки.

Из приведенных выше данных следует, что светлотно-цветовое пространство представляет собой сферу в четырехмерном евклидовом пространстве с метрикой, характеризующейся следующим выражением:

DS = Dz21 + Dz22 + Dz23 + z24 (6)

Это означает, что общее светлотно-цветовое различие, выраженное через светлотное и цветовое различия по отдельности, будет действительно представлено уравнением (4), а не уравнением (1).

Вывод уравнения (4) в явном виде требует дополнительного анализа соотношений между такими субъективными характеристиками цвета, как тон, насыщенность, светлота, представленными в общей сферической модели цветового зрения (рис. 3), и соответствующими характеристиками в частных моделях цветоразличения (рис. 1 б) и различения светлоты (рис. 2 а). Поэтому вначале мы рассмотрим цветовые характеристики модели.

Содержательная интерпретация осей четырехмерного цветового пространства. В сферической модели цветового зрения декартова система координат рассматривается как система цветооппонентных механизмов зрительной системы. Эта интерпретация основана на сопоставлении цветооппонентных функций, полученных прямыми измерениями оппонентности спектральных цветов на человеке и животных, с функциями z (l), полученными в сферической модели. Такое сравнение можно произвести по графикам, приведенным на рис. 4 а для красно-зеленых оппонентных функций, и по графикам, приведенным на рис. 4 б для сине-желтых оппонентных функций. Точное совпадение функций z1 (l) и z2 (l) с красно-зеленой и сине-желтой оппонентными функциями позволяет сделать однозначный вывод, что в четырехмерном пространстве различения светлоты и цвета первые две координаты действительно характеризуют два цветооппонентных механизма цветоразличения, и тем самым являются эквивалентными аналогичным функциям x1 (l) и x2 (l), представляющим цветооппонентные системы в сферической модели различения равноярких цветов (рис. 1 а). Поэтому можно записать:

z1(l) = x1(l) (7)

z2(l) = x2(l) (8)

 

145

 

Эти равенства также можно проиллюстрировать, сравнивая рис. 1 б и 3, где представлены проекции монохроматических цветов на плоскость первых двух координат (характеризующих только хроматическую составляющую сигналов) для случая равно-ярких цветов (рис. 1 б) и цветов разной яркости (рис. 3). Эти траектории полностью совпадают между собой как по общему направлению, так и по положению на общей траектории конкретных спектральных цветов.

Рассмотрим теперь две следующие координаты общей сферической модели: z3(l) и z4(l). В отличие от первых двух координат цветового пространства z1 и z2, характеризующих хроматическую составляющую цвета, координаты z3 и z4 характеризуют ахроматическую составляющую цвета. Поэтому их необходимо сравнивать с ахроматическими составляющими, полученными в сферической модели для равноярких цветов — координата x3(l), и в сферической модели светлоты — координаты y1(L) и y2(L).

Сопоставление функций х3(l) с функциями z3(l) и z4(l), проведенное в работе [3], показало, что между этими функциями нет прямого соответствия. Особенно заметно расхождение между этими функциями при сравнении их динамики под влиянием яр костных изменений. Функции x3(l) для разных уровней яркостей имеют две области пересечения в сине-зеленой области и крайней красной области спектра, тогда как функции z3(l) и z4(l) монотонно сдвигаются по своим значениям при изменении яркости. Это говорит о том, что z3(l) и z4(l) не являются прямыми характеристиками насыщенности цвета, как это показано для x3(l) [3], [4].

Однако если обратиться к рис. 5, на котором показана проекция спектральных цветов нескольких уровней яркости на плоскость z3 z4, то легко заметить, что цвета на этой плоскости все-таки располагаются в соответствии с насыщенностью, но только в радиальном направлении. Наиболее близко к центру осей z3 z4 расположены самые насыщенные красные цвета спектра (634-675 нм), далее от центра расположены менее насыщенные оранжевый (613 нм) и зеленый (520 нм) цвета, затем идут еще менее насыщенные фиолетовый (425 нм), голубой (484 нм) и желтый (575 нм), и, наконец, наиболее удалены от центра белые цвета, имеющие нулевую цветовую насыщенность. Существенно, что изменение насыщенности одного и того же спектрального цвета при изменении яркости приводит к соответственному изменению его положения по радиальному направлению плоскости z3 z4. Например, желтый цвет (l= 575 нм) при увеличении яркости увеличивается по насыщенности и это изменение по насыщенности приводит к сдвигу цветовой точки на плоскости z3 z4 в радиальном направлении к центру осей координат, а синий цвет (l= 484 нм), наоборот, при увеличении яркости уменьшается по насыщенности, и радиальный сдвиг точки, представляющей этот цвет, на плоскости z3 z4 происходит в обратном направлении — от центра плоскости к периферии.

 

Рис. 5. Проекция восьми основных спектральных стимулов и белого, меняющихся по 6 уровням яркости, на плоскость z3z4 третьей и четвертой координат четырехмерного цветового пространства. Каждая линия связывает точки, представляющие один и тот же цвет на разных уровнях яркости. Остальные спектральные цвета дают аналогичную картину.

 

Таким образом, характер изменений функций x3(l ) и z3(l ) z4(l ) в зависимости от яркости позволяет сделать вывод о следующем соотношении между ахроматическими характеристиками общей сферической модели z3 и z4 и ахроматической характеристикой сферической модели цветоразличения x3:

 

x23(l ) = z23(l ) + z24(l) = 1 - z21(l ) - z22(l ) (9)

Рассмотрим теперь два графика, приведенные на рис. 6 а и 6 б. На них показана зависимость двух ахроматических координат z3 и z4 от яркости в общей сферической модели цветового зрения в сравнении с аналогичной зависимостью двух координат y1 и y2 от яркости в сферической модели ахроматического зрения [6]. Из этой модели следует, что светлота ахроматических

 

146

 

цветов определяется как точка на сфере через две координаты y1 и у2 следующим образом:

 

где А есть константа масштаба, характеризующая диапазон яркостей, используемых в конкретном опыте, и равная

 

A = l,57 / (lg Lmax - lg Lmin).

 

Рис. 6. а) Функции зависимости координат z3 и у2 от яркости для нейтральных цветов. Линией показаны теоретические расчеты (уравнение 11), а точками — экспериментальные данные.

б) Функции зависимости координат z4 и y1 от яркости для нейтральных цветов. Линией показаны результаты теоретических расчетов (уравнение 10), а точки представляют экспериментальные данные.

 

На рис. 6 а и 6 б кружками показаны значения нормированных координат y1 и У2, вычисленных из экспериментальных данных, приведенных в работе [6] (в графах x1 и x2 соответственно), а тонкими пунктирными линиями показаны построенные по уравнениям 10 и 11 функции для этих же условий эксперимента (Lфона Lтеста; Lmax = = 1000 кд/м2, Lmin = l кд/м2).

Поскольку в общей сферической модели цветового зрения координаты z3 и z4 характеризуют ахроматическую компоненту цветового сигнала, то для нейтральных, ахроматических цветов также должно выполняться:

где Lmax = 1000 кд/м2 и Lmin= 0,1 кд/м2.Функции, вычисленные в соответствии с уравнениями (12) и (13), показаны на рис. 6 а и 6 б сплошными линиями, а сплошными кружками показаны координаты z3 и z4, полученные экспериментально для шести значений яркости белого цвета.

Прямое соответствие экспериментальных данных и теоретических расчетов подтверждает, с одной стороны, сферическую модель ахроматического зрения, предложенную в работе [6], а с другой — позволяет сделать вывод о прямом соответствии двух координат в модели ахроматического зрения y1 и у2 двум координатам общей сферической модели цветового зрения z4 и z3.

Из рис. 5, 6 а и 6 б прямо следует, что воспринимаемая светлота стимула однозначно определяется углом на плоскости z3 z4, отсчитываемым от оси z4 до радиус-вектора точки, аналогично угловой координате точки на плоскости y1 у2 в модели ахроматического зрения. Для ахроматического стимула этот угол однозначно определяет

 

147

 

координаты z3 и z4 соответствующей ему точки в цветовом пространстве. Однако для хроматических цветов, как это видно на рис. 5, координаты z3 и z4 зависят не только от светлоты, но и от насыщенности цвета. При этом чем больше насыщенность цвета (т.е. чем меньше белизна), тем меньшие значения будут иметь координаты z3 и z4 этого цвета по сравнению с белым цветом равной светлоты. Поэтому для определения координат z3 и z4 для хроматических цветов необходимо в уравнениях (12) и (13) делать поправку на насыщенность (или белизну) цвета следующим образом:

Проверить справедливость последних уравнений для различных монохроматических цветов можно, вычислив по ним z3 и z4 и сравнив их с экспериментальными значениями z3 и z4 полученными в результате построения общей сферической модели цветового зрения. Такие расчеты показывают, что экспериментальные данные очень близко соответствуют расчетным, несмотря на довольно разнообразные формы функций z3(L) и z4(L), связанные с изменениями насыщенности в зависимости от яркости [3].

Сравнение расчетных функций (уравнения 16, 17) с аналогичными функциями для ахроматических цветов (уравнения 10, 11) показывает, что соответствие в последнем случае больше, чем для монохроматических цветов. Это объясняется тем, что коэффициент белизны x3(l), использованный в формулах (16) и (17), взят из эмпирических данных (уравнение 9), тогда как для ахроматических цветов значение x3(l) обусловлено теоретически и равно 1. Использование стандартизованной функции x3(l) (аналогично стандартизованной функции видности v(l) позволило бы получить расчетные функции z3(L) и z4(L) более точными и гладкими.

Рассмотренные выше функции и связи между ними позволяют сделать следующие выводы о структуре моделей цветового зрения. Общая модель различения цвета и светлоты представляет собой сферу в четырехмерном евклидовом пространстве. Четыре ортогональные оси этого пространства представляют систему из двух оппонентных механизмов (хроматическая подсистема), кодирующих спектральный состав светового излучения, и из двух неоппонентных механизмов, кодирующих интенсивность света (ахроматическая подсистема). Три угловые координаты точки на цветовой сфере представляют цветовой тон, насыщенность и светлоту цветового сигнала. Цветовой тон определяется относительным вкладом двух оппонентных механизмов в хроматической системе, светлота определяется относительным вкладом двух механизмов в ахроматической подсистеме, а насыщенность определяется соотношением вкладов ахроматической и хроматической подсистем.

 

МЕТРИКА ОБЩЕГО ЦВЕТОВОГО РАЗЛИЧИЯ,

ВЫРАЖЕННАЯ ЧЕРЕЗ РАЗЛИЧИЯ ПО СВЕТЛОТЕ И ЦВЕТНОСТИ

 

Полученные зависимости координат цветового пространства от длины волны и яркости светового излучения, а также соотношения между характеристиками общей сферической модели различения цвета и светлоты и характеристиками сферической модели различения светлоты и сферической модели цветоразличения позволяют представить в явном виде выражение (4).

Для этого необходимо в уравнение (6), описывающее различие в общем цветовом пространстве, подставить с правой стороны соответствующие значения из уравнений (7) и (8) для z1 и z2, и уравнений (14) и (15) для z3 и z4. Получится:

DS2 = Dх21 + Dх22 + D3y2)2 + D3у1)2.

Прибавление к обеим частям уравнения x23 дает:

DS2 + Dх23 = [Dх21 + Dх22 + Dх32] +

+ D(x3y2)2 + D(x3yl)2,

и далее:

DS2=[DC2] - Dx23 + D(x3y2)2 + D(x3yl)2.

Подставляя разности между парой сигналов i и j в скобки под знаком D, получим:

DS2 = DC2 - Dx23 + (x3iy2i - x3jy2j)2 + + (x3iy1i - x3jy1j)2,

откуда после раскрытия скобок и перегруппировки получится:

DS2 = DС2 + 2x3ix3j [1 - (y2iy2j + y1iy1j)].

Выражение в круглых скобках представляет скалярное произведение векторов i и j единичного

 

148

 

круга на плоскости y1y2, поэтому

DS2 = DC2 + 2x3ix3j (1 -cos a)

Выражение 1 — cosa можно заменить через синус половинного угла:

DS2 = DC2+2x3ix3j 2sin2 a/2

В сферической модели ахроматического зрения величина 2 sin a/2 характеризует воспринимаемое различие между сигналами, представленными двумя радиус-векторами с углом а между ними. В системе координат y1 и y2 это и есть различие по светлоте DW.

Поэтому

DS2 = DC2 + 2x3ix3j DW2 / 2

или

DS2 = DC2 + x3ix3j DW2    (18)

Полученное уравнение (18) показывает, что общее цветовое различие составлено из трех компонентов: из различия по хроматичности (DС), различия по светлоте (DW) и вклада общего компонента х3, который входит и в различие по светлоте, и в различие по хроматичности. Этот общий компонент характеризует цветовую «белизну» [2], [6], которая включена и в хроматичность светового излучения (как характеристика насыщенности), и в светлоту (как второе качество светлоты, отличающееся от «светимости» [12]). Только в хроматичность белизна входит обратной пропорциональностью, так что чем больше белизны, тем меньше хроматичности, а в светлоту — прямой. При отдельной оценке светлоты или хроматичности зрительная система обязательно учитывает белизну цветов, поэтому при вычислении общего различия между сигналами через отдельно полученные светлотные и цветовые различия вклад этой компоненты как бы удваивается. Формула [18] показывает, как общее различие должно быть скорректировано в связи с этим удвоенным вкладом белизны.

Таким образом, полученные в данной работе результаты указывают на неевклидову структуру различий в общем цветовом пространстве.

 

1. Джадд Д., Вышецкий Г. Цвет в науке и технике М., 1978. 378 с.

2. Измайлов Ч. А. Многомерное шкалирование ахроматической составляющей цвета // Нормативные и дескриптивные модели принятия решений: По мат-лам советско-американского семинара / Редколл. Б.Ф. Ломов и др. М.: Наука, 1981. С. 98—110.

3. Измайлов Ч. А. Восприятие цвета (Механизмы и модели): Докт. дис. М., 1985. 272 с.

4. Измайлов Ч.А., Соколов Е.Н. Метрические характеристики сферической модели пветоразличения // Вестн. МГУ. Сер. 14. Психология. 1978. № 2. С. 47—61.

5. Соколов Е. Н. Зимачев М. М.. Измайлов Ч. А. Геометрическая модель восприятия цветовых стимулов // Эргономика. 1975. Вып. 9. С. 101—122.

6. Соколов Е. Н., Измайлов Ч. А. Цветовое зрение. М., 1984. 176 с.

7. Соколов Е. Н., Измайлова Т. В., Зимачев М. М., Измайлов Г. А. Сферическая модель цветового зрения // Вест. МГУ. Сер. 14. Психология. 1977. № 1. С. 45—52.

8. Фомин С. В., Соколов Е. Н., Вайткявичус Г. Г. Искусственные органы чувств. М., 1979. 280 с.

9. Boynton R. M. Gordon J. Bezold-Bücke hue shift measured by color-naming technique // J. Opt. Soc. Amer. 1965. V. 55. P. 78—86.

10. De Valois R. L. Central mechanisms of color vision // Jung R. (ed.) Handbook of sensory physiology. V. VII. Pt 3. 1973. 755 p.

11. Gouras P., Zrenner E. Color vision: A review from neurophysiological perspective // Autrum I., Ottoson D., Perl E. R., Schmidt R. F. (eds.) Progress in sensory physiology. 1981. V. 1. P. 139—179.

12. Heggelund D. Achromatic color vision.— II. Measurement of simultaneous achromatic contrast within a bidimensional system // Vision Research. 1974. V. 14. P. 1081—1088.

13. Izmailov Ch. A. Uniform color space and multidimensional scaling (MDS) // Psychophysical Judgement and the Process of Perception / Geissler I. G., Pethold P. (eds.) Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wiss., 1982. P. 52—62.

14. Jameson D., Hurvich L. M. Some quantitative aspects of an opponent-color theory. 1. Chromatic responses and spectral saturation // J. Opt. Soc. Amer. 1955. V. 45. P. 546—552.

15. Sudd D. B. Interval scales, ratio scales, and additive for sizes of differences perceived between members of a geodesic series // J. Opt. Soc. Amer. 1967. V. 57. P. 380—386.

16. Jung R. Visual perception and neurophysiology // Jung R. (ed.) Handbook of sensory physiology., Berlin, N. Y.: Springer-Verlag, 1973. V. VII/3. P. 3—152.

17. MacAdam D. L. Non-linear relations of psychometric scale values to chromatic differences // J. Opt. Soc. Amer. 1963. V. 13. P. 754—760.

18. Shepard R. N., Carroll J. D. Parametric representation of non-linear data structures // Krishnaian (ed.) Multivariate analysis. N. Y.: Acad. Press, 1966. 525 p.

19. Sokolov Е. N., Izmailov Ch. A., Schänebeck В. Verleichende Experimente zur Mehridimensionalen Skalierung Subjectiver Farbuntershiede und Inrer Internen Sphärishen Repreasentation // Zeischrift fur Psychologie. Band 190. Heft 3. 1982. S. 275—293.

20. Sokolov Е. N., Izmailov Ch. A. Conceptual reflex arc and color vision // Geissler H. G. (ed.) Modern issues of perception. Berlin: VEB Deutscher Verlag der Wissen; Amsterdem: North Holland Publ. Соmр., 1983. P. 192— 216.

 

 

149

 

21. Wyszeckl G. W., Stiles W. S. Color science, concepts and methods, quantitative data and formulas. 2-nd ed. N. Y., Toronto, Singapore: Wiley, 1982. 945 p.

 

Поступила в редакцию 14.V 1986 г.