Вы находитесь на сайте журнала "Вопросы психологии" в девятнадцатилетнем ресурсе (1980-1998 гг.).  Заглавная страница ресурса... 

115

 

СОДЕРЖАНИЕ МЫСЛИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАЦИЙ В СТРУКТУРЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО МЫШЛЕНИЯ

 

И.Я. КАПЛУНОВИЧ

 

Пространственное мышление (ПМ) является важной составляющей интеллекта. Теоретическое и практическое значение его изучения неоднократно подчеркивалось советскими и зарубежными учеными (Б.Г. Ананьев, Б.Ф. Ломов, С.Л. Рубинштейн, И.С. Якиманская, Р. Арнхейм, М. Мински, Р. Хольт и др.). Яркое своеобразие данного вида мышления обнаруживается в математической деятельности. Временные, количественные и пространственные соотношения, отражаемые в образной форме, представлены здесь в единстве, требующем постоянного перехода от оперирования одними отношениями к вычленению других. Изучая этот феномен, Ж. Пиаже подчеркивал, что если «представления логико-арифметического содержания заключаются в том, чтобы непространственно-временные преобразования привести к пространственной форме, то пространственные представления переводят пространственный объект в пространственную же форму и образные пространственные операции (перемещение, проецирование и т.д.) — в преобразования, совершающиеся также в пространстве и представляющие тем самым образный (figuratif), а не исключительно операторный аспект» [12; 408].

В содержании ПМ обычно различают две ступени: создание пространственных образов и оперирование ими [10]. Хотя обе ступени тесно взаимосвязаны, в психологии основное внимание уделялось изучению особенностей процесса создания образов математических объектов. Процесс оперирования изучен значительно меньше.

Проведенные нами ранее исследования были направлены на изучение структуры ПМ, основным содержанием которого является оперирование пространственными образами [10]. Структура же этого вида мышления рассматривается нами в данном контексте как совокупность множеств мыслительных операций, осуществляемых в представлении над образами пространственных фигур с заданными отношениями. В ходе анализа структуры были разработаны ее алгебраические и топологические модели (матричные и графовые), а затем получен ряд показателей, характеризующих психологические различия индивидуальных структур ПМ (уровни его развития, основные способы и виды оперирования, качественные особенности: динамичность, осознанность, обобщенность мыслительных операций и др.) [6], [7].

Однако попытка объяснить некоторые противоречивые с первого взгляда факты, обнаруженные в ходе экспериментального исследования структурных взаимосвязей между мыслительными операциями ([5], [6], [7]), привела нас к необходимости специального изучения психологического содержания самих мыслительных операций ПМ. Поскольку понятие «мыслительная операция» явилось базальным в настоящем исследовании, уточним наше понимание содержания этого термина.

 

116

 

Под мыслительной операцией часто имеется в виду осуществление в представлении того или иного реального практического действия, трансформирующего одну ситуацию в другую. Однако, с нашей точки зрения, такое понимание слишком узкое. Как известно, пространственное представливание (процесс произвольного, преднамеренного создания образа) не является образом практических действий [1], [8]. Поэтому мы склонны определить мыслительную операцию более широко и рассматривать ее как процесс трансформации образов, понятий и их отношений.

Проведенное нами ранее исследование показало, что операции ПМ могут быть двух видов. Операции первого вида — это отображение образа в себя, т.е. преобразование внутри первоначальной заданной фигуры. При этом основное внимание уделяется изучению взаимного расположения элементов исходного образа и изменению его структуры в процессе оперирования им. Иначе говоря, этот вид оперирования обеспечивает испытуемым анализ пространственных фигур и связанных с ними геометрических величин, инвариантных при преобразованиях, не выводящих из заданной фигуры1. Операции второго вида не ограничены преобразованиями только внутри одной заданной фигуры, а осуществляются вне ее, над всем «пространством» и находящимися в нем образами. Существенными здесь являются анализ взаимного пространственного расположения исходных образов и те изменения, которые происходят в процессе оперирования образом всего пространства. Поэтому мысленный поворот, например, может быть осуществлен внутри одной фигуры (при вращении секущей плоскости в кубе) — первый вид оперирования — и вне ее (при вращении куба вокруг не принадлежащей ему прямой) — второй вид оперирования. Экспериментальное исследование показало, что психологически эти два преобразования существенно различны [5].

Наличие указанных двух видов оперирования уже свидетельствует о том, что сама операция ПМ является сложным психическим образованием. В связи с этим целью настоящего исследования и явился дальнейший анализ содержания самих мыслительных операций в структуре ПМ: изучение их психологического состава и выявление тех факторов, которые обусловливают различия в этом содержании.

При реализации указанной цели мы исходили из положения Ж. Пиаже о генезисе структур мышления ребенка и их изоморфизме основным математическим структурам [13]. При этом важно заметить, что советские психологи, не отрицая последовательность этапов генезиса структур мышления у ребенка, выявленных Ж. Пиаже, подвергают обоснованной критике положение автора о возрастных границах появления этих структур. Суть критики заключается в том, что выявленные структуры мышления появляются у ребенка не спонтанно, а в результате присвоения им общественно выработанной практической последовательности восприятия пространственных отношений, которая, оказывается, совпадает с логической конструкцией самой математики [4]. Поэтому выявленные Ж. Пиаже границы возрастных этапов появления структур могут быть изменены путем целенаправленного обучения (Г.В. Бурменская, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, Л.Ф. Обухова, Д.Б. Эльконин).

«При общем критическом отношении к теории Ж. Пиаже она вместе с тем заслуживает ... самого пристального внимания, поскольку опирается на большой фактический материал, который сам по себе неразумно оспаривать...» [4; 42]. Как отмечают Б.Ф. Ломов и Е.Н. Сурков, разработанный Ж. Пиаже «подход к изучению развития интеллекта оказался весьма продуктивным» [8; 35]. Полностью разделяя эту точку зрения, вместе с тем мы хотим подчеркнуть, что в наших экспериментах принимали участие обычные дети, с которыми не проводилось никакого специального предварительного обучения. Поэтому в данном случае указанное положение Ж. Пиаже о границах появления структур мышления можно считать верным и экспериментально обоснованным.

Приступая к психологическому анализу содержания операций ПМ, мы не считали допустимым их отождествление ни с логическими, ни с математическими операциями (несмотря на имеющийся изоморфизм, который обусловливает адекватность отношений, но не самих операций). Прежде всего, в отличие от математической операции мыслительная операция совершается безотносительно, во-первых, к предметному выражению объекта и, во-вторых, к исходному предметному способу действия с ним.

 

117

 

Она «обнаруживается в преодолении предметного способа решения задачи, что психологически выступает как условное выполнение предметных операций, при котором учитываются (предполагаются) результаты действий других людей, фиксированные словом» [3; 64].

Кроме того, в отличие от дизъюнктивных формально-логических и математических структур, мышление является континуально-генетическим: все его элементы существуют только в генетическом единстве и неразрывной взаимосвязи [9]. Это означает, как показали исследования А.В. Брушлинского, что мыслительная деятельность, во-первых, неаддитивна, во-вторых, она имеет строго определенную направленность, в-третьих, необратима. При этом не следует отождествлять необратимость самой мыслительной деятельности и наличие в мышлении обратных операций. Необратимость мышления означает невозможность возвращения испытуемого на пройденную стадию мыслительного процесса, полностью игнорируя результаты последующих стадий [2]. Наличие же в мышлении обратных операций рассматривается в психологии как внутреннее взаимодействие мыслительных операций между собой, при котором наряду с прямой имеется противоположная (обратная) операция, позволяющая, исходя из результата прямой операции, отыскать исходные данные (В.А. Крутецкий, З.И. Калмыкова, Н.А. Менчинская, Ж. Пиаже).

Из сказанного следует, что, в отличие от математики, изучающей объективное содержание преобразований, обеспечивающих любые трансформации указанных пространственных ситуаций, психология решает вопрос о субъективном содержании умственной деятельности человека, осуществляющего эти преобразования.

Исходя из известного в психологии положения о том, что мыслительные операции не существуют сами по себе, а всегда выступают в качестве элементов мыслительной деятельности, занимающих определенное положение в структуре мышления (С.Л. Рубинштейн, Ж. Пиаже), мы поставили задачу установить, элементы какой именно подструктуры мышления2 определяют характер той или иной изучаемой нами мыслительной операции. При этом мы учитывали, что Ж. Пиаже выявил наличие в мышлении основных операторных структур (топологических, проективных, метрических, алгебраических, структур порядка и т.д.) и показал последовательность их появления у детей [11]. Однако реальное взаимодействие этих структур в процессе конкретной деятельности (например, в процессе решения математических задач) автором описано не было. Поэтому мы столкнулись с необходимостью разрешения проблемы взаимодействия подструктур мышления на материале оперирования испытуемыми пространственными образами и определения того, как влияет указанное взаимодействие на содержание и особенности осуществления испытуемыми каждой отдельной операции. Это явилось второй задачей нашего теоретического и экспериментального анализа.

Исходя из цели и задач, мы сформулировали гипотезу исследования: 1) выявленные нами ранее операции (мысленные повороты, параллельные переносы, центральные и осевые симметрии, гомотетии, ортогональные и параллельные проецирования образов), составляющие структуру ПМ, нельзя считать его единицами, так как они могут приобретать различный смысл и содержание в процессе решения одной и той же задачи разными людьми; 2) эти смысл и содержание определяются характером той конкретной подструктуры, которая является доминирующей в мышлении испытуемого; 3) в различные возрастные периоды содержание одной и той же мыслительной операции (например, мысленного поворота пространственного образа) может быть различным, так как различны, во-первых, уровень сформированности отдельных операторных подструктур и, во-вторых, характер взаимосвязей между ними внутри общей структуры мышления.

 

МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

 

Экспериментальную апробацию гипотезы исследования мы начали с логико-математического анализа задач на пространственные преобразования и изучения психологических особенностей деятельности по их решению. В ходе этого анализа из довольно большого числа математических структур нами были выделены четыре: топологическая, метрическая, алгебраическая и структура порядка. Далее, учитывая положение об изоморфизме математических структур и операторных структур мышления [13], мы смогли утверждать, что каждая из выделенных нами мыслительных операций (мысленный поворот, параллельный перенос,

 

118

 

гомотетия и т.д.) включает компонент топологической, метрической, алгебраической или порядковой подструктуры ПМ.

Для эксперимента потребовались испытуемые лишь с одной из выделенных подструктур, либо с явным доминированием одной подструктуры над другими. Отбор необходимых испытуемых удалось осуществлять благодаря использованию известных в психологии данных о генезисе структур мышления, а также принципа развития психики в деятельности. Так, например, установлено, что в мышлении детей возраста 4—5 лет существуют лишь топологические подструктуры [11]. В то же время на развитие конкретных подструктур мышления специалиста накладывает существенный отпечаток определенный характер профессиональной деятельности. Поэтому в качестве эталонных групп мы выбрали 10 детей 4—5 лет, которые обладали только топологической подструктурой мышления, и 10 математиков (аспирантов и преподавателей вуза). Среди последних пять человек занимались научными исследованиями в области гомотопической топологии (неметрической геометрии), остальные — в области функционального (метрического) анализа (теория Банаховых пространств). Причем первые по типу мышления являлись «геометрами», т.е. постоянно стремились сделать исследуемые ими проблемы геометрически наглядными и использовать при этом зрительные образы, вторые — «аналитиками»3 (для них характерно было постоянное стремление к символизации, абстракции, опора на силлогизмы, логические рассуждения, а не визуальные пространственные образы). Это подкрепляло наше предположение о том, что в структуре их высокоразвитого ПМ должны доминировать соответственно топологические и метрические подструктуры.

В качестве контрольных мы выбрали три группы (по 28 человек), в каждой из которых было одинаковое число испытуемых с одним из трех выделенных нами уровней развития ПМ. Испытуемые I уровня развития данного вида мышления умели мысленно осуществлять лишь некоторые операции первого типа оперирования — по изменению только пространственного положения созданного образа. Находившиеся на II уровне могли выполнять в воображении все операции первого типа и некоторые второго типа — по изменению структуры созданного образа. III уровень развития ПМ характеризовался тем, что испытуемые мысленно осуществляли все операции первого и второго типа и некоторые (или все) операции третьего типа — на композицию преобразований первого и второго типа.

Эти три группы составляли учащиеся III и IX классов, а также студенты-математики III курса пединститута. Необходимость выбора испытуемых именно этих трех возрастов объясняется тем, что в III классе дети (9 лет) владеют лишь топологическими свойствами геометрических преобразований (поворота, параллельного переноса, различных видов симметрии и т.д.) и не знают их метрических, алгебраических и порядковых свойств. К 15 годам (IX класс) учащиеся знакомы со всеми этими свойствами, и у них, согласно периодизации Ж. Пиаже, заканчивается развитие всех указанных подструктур мышления. Студентам уже знакомы из школьного курса стереометрии и вузовского курса геометрии топологические, алгебраические, метрические и порядковые свойства геометрических преобразований не только в случае евклидового, но и других пространств.

При составлении экспериментальных заданий мы также исходили из цели и задач нашего исследования и подбирали такие задания, в процессе решения которых можно было бы наблюдать содержательные особенности осуществления мыслительных операций и обнаружить ведущие подструктуры ПМ испытуемых. В качестве таких заданий были выбраны задачи на геометрические преобразования. Путем использования известных в психологии методик «переформулирования задач» и «подсказок» (С.Л. Рубинштейн, К.А. Славская) мы попытались установить, что представляет собой для каждого испытуемого то или иное геометрическое преобразование и на какой вид соотношений в процессе его осуществления прежде всего ориентируется испытуемый: топологическое (например, как некоторое непрерывное преобразование со строгим учетом свойств замкнутости, связности, компактности используемых пространственных фигур), алгебраическое (композиция, обратимость операций и т.д.), метрическое (инварианты расстояния, величины углов), порядковые (свойства линейного или частичного упорядочивания множества геометрических фигур).

Вместе с тем формулировки экспериментальных заданий учитывали возраст испытуемых.

 

119

 

Например, для изучения психологических особенностей осуществления различными испытуемыми преобразования поворота мы предлагали дошкольникам поиграть в «речной бой на плотах». В песочнице им предъявлялись два плота, которые могли только «плавать» (вычерчивая тем самым траекторию движения). Для того чтобы утопить противника (наложить плот-победитель на побежденный плот), требовалось, зафиксировав положение одного из них, осуществить преобразование поворота со вторым, в результате чего плоты совмещались. Третьеклассники осуществляли то же преобразование при решении задачи с помощью различных наглядных опор (чертежей, картинок). Девятиклассникам, студентам и математикам из эталонной группы экспериментальные задачи предъявлялись вербально, и решать их было желательно без всяких наглядных опор, «в воображении». Задачи решались без сложных математических вычислений и требовали от испытуемых лишь умения создавать пространственные образы и оперировать ими. Одним из примеров может служить следующее экспериментальное задание: «Змея заглотила свой хвост и начинает проталкивать его вовнутрь. Чем закончится этот процесс?»

 

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

 

Проведенный эксперимент полностью подтвердил гипотезу нашего исследования. Он показал, что выявленные нами в предыдущих экспериментах операции ПМ (мысленные повороты, параллельные переносы, гомотетии, проецирования и т.д.) не являются его неразложимыми далее элементарными, единичными компонентами. В зависимости от индивидуальных и возрастных особенностей испытуемых одна и та же математическая операция (поворот, параллельный перенос, осевая симметрия и т.д.), осуществленная в процессе решения одной задачи, может иметь совершенно различное психологическое содержание и структуру.

Например, для одной группы испытуемых мысленный поворот фигуры представляет собой лишь некоторое непрерывное преобразование, при котором сохраняется замкнутость, связность, компактность образа, в то время как характер траектории перемещения (окружность, эллипс, произвольная замкнутая алгебраическая кривая) значения не имеет (топологическое преобразование). Для другой группы поворот это прежде всего изменение пространственной ситуации, при котором образ перемещается вокруг конкретной фиксированной неподвижной точки (центра) на строго определенный угол по траектории, все точки которой равноудалены от центра (метрическое преобразование). При этом несущественными оказываются направление движения, сравнение величин углов поворота, сопоставление их центров и т.д. На данные свойства в первую очередь ориентируются те испытуемые, у которых в мышлении наиболее выражены подструктуры порядка. Учащиеся с алгебраической подструктурой ПМ постоянно стремятся к замене двух или нескольких преобразований одним из той же группы операций. При этом они легко пользуются и существенно опираются на обратимость мыслительных операций и индифферентны к порядку их осуществления в процессе решения экспериментальных задач, что часто было очень важным и сложным для других.

Так, девятиклассники и студенты легко осуществляли совмещение двух отрезков а и b в плоскости одним поворотом вокруг найденного центра (рис. а). Испытуемые III класса, играя в «речной бой на плотах», выполняли совмещение «плотов» (отрезков) b и а последовательно с помощью параллельного переноса и поворота, как это показано на рис. б. Однако они не могли заменить (за исключением двух человек) эту композицию одним преобразованием (одним поворотом), как это делали испытуемые постарше. Большую трудность вызывало у них также изменение последовательности выполнения указанных операций, хотя и при данном изменении результат оказывался верным. Наконец, дошкольники осуществляли захват плота противника путем произвольного непрерывного отображения одного плота а на другой b (рис в). При этом они совершенно не заботились о характере траектории движения (окружность, эллипс или произвольная кривая).

Все эти экспериментальные данные свидетельствуют о наличии существенных различий в выполнении операций ПМ разными группами испытуемых и о взаимосвязи этих различий с особенностями и уровнем сформированности отдельных мыслительных структур. У девятиклассников и студентов существуют метрические, алгебраические, топологические и порядковые компоненты структур. Третьеклассники еще не знают алгебраических компонентов, в частности закона композиции и коммутативности операции, но владеют метрическими и топологическими отношениями

 

120

 

(сохранение расстояния между точками, наличие неподвижной точки преобразования и т.д.). У дошкольников же еще не сформированы ни метрические, ни алгебраические компоненты, и они осуществляют заданное преобразование плоскости лишь как топологическое (сохраняющее замкнутость, связность).

 

Рис. 1.

 

Вместе с тем сами подструктуры мышления взрослых испытуемых существуют не изолированно, а пересекаются друг с другом по всем операциям ПМ. Иными словами, одна операция может содержать компоненты сразу нескольких подструктур. При этом представительство подструктур в той или иной операции неодинаково и всегда существует главная, ведущая подструктура, которая определяет в значительной степени характер и основное содержание этой операции. Наличие ведущей подструктуры, по-видимому, является общим правилом организации ПМ в процессе решения задач на пространственные преобразования Наблюдения показывают, что названная подструктура обладает обобщенностью и устойчивостью, т.е. она актуализируется и функционирует в различных ситуациях, на различном наглядном материале, в мышлении испытуемых имеется связь ведущей подструктуры с разнообразными случаями ее использования. В частности, сопоставление выявленных нами ранее и описанных в начале статьи двух видов оперирования, которые осуществляют испытуемые в процессе решения задач на пространственные преобразования, с ведущими у них подструктурами ПМ показало следующее. У испытуемых с развитыми умениями оперирования первого вида, как правило, ведущей оказывалась топологическая подструктура. Коэффициент корреляции, вычисленный нами методом произведений Пирсона, оказался равным 0,76 (р<0,01). В то же время у испытуемых с высокоразвитыми умениями оперирования второго вида ведущей в ПМ оказалась подструктура порядка (коэффициент корреляции r=0,67, р<0,01).

Проведенное нами исследование позволило также установить, что соотношение между подструктурами в ПМ оказывается различным и в зависимости от уровня его развития. Так, испытуемые с I уровнем развития ПМ характеризуются тем, что у них существует лишь одна подструктура, которая является ведущей уже в силу того, что остальные отсутствуют. Этот вывод подтверждает и корреляционный анализ между данным уровнем развития ПМ и наличием единственной ведущей подструктуры в нем (r=0,88, р<0,01). Как правило (в нашем случае у 92,9 % учащихся), ею оказывалась топологическая подструктура, которая, однако, и сама была слабо развита.

У испытуемых со II уровнем развития ПМ наряду с ведущей существуют и другие (могут быть и все) подструктуры, но выражены они очень слабо. Попытка этих испытуемых использовать одну из подструктур (неведущую) возникает лишь при явном требовании задачи или экспериментатора (извне) и, как правило, оказывается неудачной. Результатом является то, что представленность последних подструктур в операции значительно уменьшается и тем самым увеличивается роль ведущей подструктуры, которая становится единственным устойчивым представителем подструктур в ПМ. Вычисленный методом Пирсона коэффициент корреляции оказывается в этом случае равным 0,89 (р<0,01).

У испытуемых с III уровнем развития данного вида мышления сформированы все подструктуры (топологические, метрические, алгебраические, порядковые). Между тем ведущая подструктура существует и выражена наиболее ярко. Она единственная, устойчивая и индивидуальная. Внешне это проявляется в своеобразной направленности ПМ, которая выражается в склонности к выделению в тех или иных пространственных ситуациях соответственно их топологических, метрических, алгебраических или порядковых отношений между пространственными образами. Характерными чертами внешнего поведения испытуемых в процессе решения экспериментальных задач служат их стремление воспринимать и оценивать созданную в представлении ситуацию или окружающую пространственную обстановку через призму топологических, метрических и других отношений, тенденция устанавливать алгебраические, порядковые и другие свойства

 

121

 

пространственных объектов (r=0,91, р<0,01).

Сопоставление последней группы испытуемых с эталонной группой профессионалов-математиков дает основание для выделения еще одной, четвертой группы испытуемых. Экспериментальные наблюдения показали, что все профессионалы-математики, участвовавшие в наших экспериментах, обладали III, наиболее высоким уровнем развития ПМ. Однако у некоторых из них очень трудным оказалось выявить ведущую подструктуру, ибо устойчивостью и обобщенностью обладала не какая-либо одна, а каждая из подструктур ПМ. Та или иная подструктура занимала место ведущей в зависимости от заданной пространственной ситуации (у 3 математиков из 10, среди которых 2 были с геометрическим типом и 1 с аналитическим). И хотя тщательные наблюдения и большое количество экспериментальных задач все-таки позволили определить преобладающую подструктуру, полученные при этом данные показали, что ее доминирование является неустойчивым. На основании этих предварительных результатов мы выдвинули предположение о наличии еще одного, IV уровня развития ПМ. Указанному уровню соответствует качественно иной вид взаимосвязей между отдельными подструктурами. Однако это предположение нуждается в дальнейшем теоретическом и экспериментальном обосновании.

Наконец, проведенный эксперимент позволил не только получить данные о возрастной последовательности формирования в ПМ его основных подструктур и подтвердить некоторые результаты, полученные Ж. Пиаже в решении этой проблемы, но и наметить возрастную динамику содержания самих мыслительных операций ПМ. В различные возрастные периоды содержание одной и той же мыслительной операции является различным в зависимости от того, какие подструктуры ПМ в данном возрасте уже сформировались у испытуемых и, следовательно, элементы каких подструктур входят в данную операцию. Для того чтобы убедиться в последнем, достаточно хотя бы сравнить ход решения экспериментальной задачи о змее испытуемыми разного возраста.

Дошкольники рисовали в качестве результата преобразования некоторую замкнутую кривую. При оперировании моделью они соединяли голову и хвост змеи, и на этом процесс заканчивался. Продолжать преобразование с их точки зрения не имело смысла; они утверждали, что задача уже решена или что «все равно такое же будет, если дальше делать». Объяснением этому может, по-видимому, служить то, что при продолжении заданного процесса внешне наблюдаемые фигуры (топологические торы различного диаметра) топологически эквивалентны. Другими преобразованиями (метрическими, алгебраическими, порядковыми) дошкольники не владеют.

Школьники и студенты отвечали, что сначала появится окружность, которая будет постепенно убывать по диаметру до нуля. При таком объяснении преобразования явно обнаруживает себя, наряду с топологической, и метрическая подструктура, которая в описанном случае является ведущей (выделяется именно окружность, а не другая замкнутая кривая с менее ярко выраженными метрическими свойствами, и преобразование идет именно по метрической компоненте — изменение длины; расстояние от центра выступает здесь на первый план).

Испытуемые эталонной группы (математики) рассуждали так: «Вначале получается некоторое замкнутое множество (граница — замкнутая алгебраическая кривая), которое затем гомотопически преобразуется (непрерывно деформируется. — И.К.) в точку». Таким образом, в решении задачи испытуемыми-математиками проявляется действие топологической подструктуры, но уже более высокого уровня (гомотопическая эквивалентность), и при этом она является ведущей и ярко выражена.

В результате проведенного исследования мы пришли к следующим выводам.

Операции ПМ являются сложными психическими образованиями. Их конкретное содержание оказывается существенно зависимым от возрастных и индивидуальных особенностей субъекта.

Указанная зависимость определяется тем, что являясь составным элементом структуры ПМ, каждая операция испытывает на себе влияние со стороны той подструктуры, отношения к которой так или иначе обусловливают особенности содержания операции.

Конкретный характер влияния проявляется в существовании зависимости этого содержания от уровня сформированности у испытуемых отдельных мыслительных подструктур и от взаимосвязей между ними внутри общей структуры мышления. При этом доминирование в операции компонентов тех или иных подструктур позволяет в конечном счете выделить саму ведущую подструктуру в ПМ.

Наличие такой подструктуры является, по-видимому, общим принципом организации

 

122

 

данного вида мышления при решении задач на пространственные преобразования. Об этом свидетельствует, в частности, тот факт, что соотношение между подструктурами (в том числе характер ведущей из них) тесно связано (коррелирует) с уровнем развития всего ПМ.

Наконец, полученные в экспериментах данные позволяют утверждать также, что именно возрастная динамика основных подструктур порождает соответствующую возрастную динамику содержания мыслительных операций.

 

1. Ботвинников А. Д., Ломов Б. Ф. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М., 1979. 256 с.

2. Брушлинский А. В. Мышление и прогнозирование: Логико-психологический анализ. М., 1979. 230 с.

3. Давыдов В. В. К определению умственного действия // Тезисы докладов на I съезде Общества психологов. М., 1959. Вып. 3. С. 61—64.

4. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. 240 с.

5. Каплунович И. Я. О механизмах ориентации в пространстве // Нов. исслед. в психол. 1983. № 2. С. 49—52.

6. Каплунович И. Я. Показатели развития пространственного мышления школьников // Вопр. психол. 1981. № 5. С. 155—161.

7. Каплунович И. Я. Развитие структуры пространственного мышления // Вопр. психол. 1986. № 2. С. 56—66.

8. Ломов Б. Ф., Сурков Е. Н. Антиципация в структуре деятельности. М., 1982. 280 с.

9. Мышление: процесс, деятельность, общение / Отв. ред. А. В. Брушлинский. М., 1982. 288 с.

10. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М., 1980. 240 с.

11. Piaget J. Adaptation vitale et psychologie de l'intelligence. Selection organique et Phenocopie. Paris: Hermann, 1974. 109 p.

12. Piaget J. L'imange mental chez l'enfant. Paris.:. Presses univ. de France, 1966.

13. Piaget J. Recherches sur l'abstaction reflechissante. Paris, 1977. 326 p.

 

Поступила в редакцию 06.I 1987 г.



1 К таким инвариантам можно отнести, например, сохранение длины отрезков и сторон фигур (при перемещениях), величины углов (при преобразованиях подобия), связность, компактность (при гомеоморфизмах) и т.д.

2 Структуру В называют подструктурой структуры А, если элементы В являются одновременно и элементами А, а также если все структурные отношения В справедливы в структуре А.

3 Выделение двух типов математического мышления — «геометрического» и «аналитического» (терминология и методика) — было предложено В.А. Крутецким, развито в работах И.В. Дубровиной, С.И. Шапиро и др.