34

 

ОБ ОСНОВНЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ И НЕКОТОРЫХ ПРИМЕНЕНИЯХ ТЕОРИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

 

Г.А. БАЛЛ

 

Задачи, в особенности познавательные, принадлежат к числу тех объектов, изучение которых играет существенную роль для развития многих областей научного знания, в том числе для развития философии, психологии, педагогики, социологии, науковедения, математики, кибернетики. Основное внимание представители всех этих областей уделяют способам и процессам решения задач. Вместе с тем все более осознается необходимость анализа самих задач как объектов особого рода. В настоящей статье предпринимается попытка изложить в тесной связи с психологической и педагогической проблематикой важнейшие положения общей теории познавательных задач.

 

СТРУКТУРА ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ

 

Задачу, в самом общем виде, можно определить как систему, обязательными компонентами которой являются, во-первых, некоторый материальный или идеальный предмет (предмет задачи), находящийся в исходном состоянии, и, во-вторых, требование задачи, т.е. модель требуемого состояния предмета задачи (рис. 1). Решение задачи состоит в переводе ее предмета из исходного состояния в требуемое. Помимо упомянутых выше обязательных компонентов, задача может содержать дополнительные, прежде всего несущие информацию о допустимых или рекомендуемых средствах решения задачи — «идеальных и реальных объектах, которые не входят в задачу, но привлекаются для ее решения» [7; 4].

 

Рис. 1. Общая схема задачи

 

Отраженное в приведенном определении представление об исходном (данном, существующем) и требуемом (желательном, целевом) состояниях как компонентах любой задачи весьма распространено, в особенности в литературе по «искусственному интеллекту» и теории решений. Но при этом чаще всего игнорируется гетерогенность структуры задачи, обусловленная тем, что исходное и требуемое состояния предмета задачи представлены в последней принципиально различным образом: первое — как реально существующее, второе — как модель. Такому игнорированию способствует трактовка всей задачи„как некоторой знаковой модели, например как «высказывания вида «Дано V, требуется W»..., где V — заданные условия; W — цель» [6; 10] (выделено нами. — Г. Б.).

Впрочем, в психологии задачу нередко трактуют сходным образом — как знаковую модель (в частности, речевую формулировку) проблемной ситуации [27], [29]. Достоинством этого подхода является разграничение проблемной ситуации и задачи, недостатком — отождествление задачи со знаковой моделью, (которое, если осуществлять

 

35

 

его последовательно, привело бы к необходимости считать разными задачами, например, такие тексты: «Вычислить: 311+276» и «Найдите сумму чисел 311 и 276»). Указанный недостаток снимается при интерпретации задачи как совокупности цели субъекта и условий, в которых она должна быть достигнута [17]. Преодолен он и в приведенном выше общем определении задачи.

Предмет задачи может иметь разную природу. Это может быть, например, материальное тело, которое требуется, скажем, переместить в пространстве или подвергнуть химическому превращению. В познавательной задаче предметом является некоторое знание, которым обладает решающий и которое требует усовершенствования. Точнее, усовершенствовать требуется информацию, которую несет это знание о моделируемой им системе, т.е. об объекте познания. Указанное усовершенствование можно трактовать как обеспечение достаточной полноты упомянутой информации, причем имеется в виду, что для этого последняя должна обладать, во-первых, достаточным объемом и, во-вторых, достаточной адекватностью, т.е. соответствием объекту познания. Предполагается, конечно, что в исходном состоянии рассматриваемого знания несомая им информация не обладает достаточной полнотой.

Знание, в самом общем виде, представляет собой идеальную модель объекта познания. Особенность знания, служащего предметом познавательной задачи, состоит в том, что его можно описать как систему взаимосвязанных компонентов-моделей двух типов. В исходном состоянии предмета задачи только компоненты первого типа несут достаточно полную информацию о соответствующих компонентах объекта познания; в отличие от этого информация, которую несут компоненты второго типа, является недостаточно полной. Компоненты объекта познания, моделируемые компонентами-моделями первого и второго типов, — это то, что принято называть соответственно известными и неизвестными предметами.

Рассмотрим весьма простой пример познавательной задачи, а именно задачу сформулированную следующим образом:

«В прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы АС составляет 10 см, а длина катета АВ — 6 см. Найти площадь треугольника».

Предмет этой задачи в его исходном состоянии можно представить с помощью таблицы; каждую строку этой таблицы можно отождествить с одним из компонентов-моделей, составляющих этот предмет. Вместе с тем каждая строка таблицы описывает компонент объекта познания (треугольника), моделируемый соответствующим компонентом-моделью.

 

Таблица

 

ПРЕДМЕТ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ЗАДАЧИ В ИСХОДНОМ СОСТОЯНИИ

 

 

В рассматриваемой задаче длина гипотенузы АС и длина катета АВ описаны достаточно полно — это известные предметы. Недостаточно полно описаны длина катета ВС и площадь треугольника ABC — это неизвестные предметы. В строках таблицы, описывающих эти предметы, имеются незаполненные (обозначенные вопросительными знаками) клетки1. Связи между моделями известных и неизвестных предметов обеспечиваются в данном случае теоремой Пифагора и формулой для вычисления площади прямоугольного треугольника.

Итак, наличие наряду с неизвестными известных (или, как еще говорят, данных) предметов обязательно для всякой познавательной задачи. Вместе с тем в литературе иногда встречаются

 

36

 

высказывания, которые могут быть восприняты как противоречащие этому положению. Так, Т.В. Кудрявцев отмечает, что в проектно-конструкторской задаче (которую можно, конечно, считать частным случаем познавательной) «часто указываются лишь цель и функции требуемого технического устройства, а сами данные никак не определены...» [15; 206]. Это верно, если под «данными» понимать (как это и делает Т.В. Кудрявцев) принцип действия устройства, тип элементов, из которых оно должно строиться, и т.п. Но, с точки зрения теории задач, «цель и функции требуемого технического устройства» в задаче разработки его проекта — это тоже известные, т.е. «данные», предметы.

Что касается различия между известными и неизвестными предметами, то оно состоит вовсе не в том, что информация о первых имеется, а о вторых якобы отсутствует. Еще раз подчеркнем, что предмет познавательной задачи уже в исходном состоянии несет информацию как об известных, так и о неизвестных предметах2; разница лишь в том, что в первом случае эта информация достаточно полная, а во втором — недостаточно полная. Существенно также, что информация о неизвестных предметах содержится не только в их моделях, входящих в предмет задачи (эту информацию уместно назвать эксплицитной), но и в связанных с ними моделях известных (и других неизвестных) предметов — это уже имплицитная информация. (Мы ориентируемся здесь на то, как трактовал эксплицитно и имплицитно данное С.Л. Рубинштейн [27]).

Требование познавательной задачи состоит в переводе всех или некоторых из компонентов предмета задачи — моделей неизвестных предметов в разряд моделей известных предметов. Те неизвестные предметы, к моделям которых относится такое требование, — это искомые предметы. (В описанной выше задаче искомой является площадь треугольника.) Можно сказать, что всякая познавательная задача требует пополнения содержащейся в некотором знании (в предмете этой задачи) эксплицитной информации об искомых предметах.

Неизвестные предметы, не являющиеся искомыми в рассматриваемой задаче, могут быть искомыми в ее подзадаче. Такова длина катета ВС в рассмотренной выше задаче.

В результате решения познавательной задачи ее предмет оказывается содержащим достаточно полную (т.е. обладающую достаточными объемом и адекватностью) эксплицитную информацию об искомых предметах. Если же обеспечивается достаточный объем, но не достигается достаточная адекватность указанной информации, то имеет место псевдорешение рассматриваемой задачи (обычно в таких случаях говорят о «неверном» или «ошибочном» решении). Решение познавательной задачи может быть формально описано как превращение некоторой высказывательной формы в истинное высказывание, а псевдорешение— как ее превращение в ложное высказывание [29].

Изложенная выше трактовка понятия искомого соответствует той, которая общепринята в математике (правда, здесь требуется небольшое уточнение — оно будет дано чуть ниже). Вместе с тем, как показано в статье [14], эта трактовка вполне может быть согласована и с пониманием искомого в психологии мышления [4] — при условии, что рассматривается последовательность задач, фактически решаемых субъектом, а не только первоначальная предложенная ему задача.

Что касается нашего уточнения, то речь идет о следующем различии: в теории задач сущность понятия искомого (а также понятий известного и неизвестного) описывается эксплицитно, в то время как в математических работах оно употребляется как интуитивно ясное. Вместе с тем, с точки зрения совершенствования математического образования школьников, усиления его развивающего потенциала, представляется полезным, чтобы они овладели научными понятиями о математической задаче и ее основных компонентах. Такой подход соответствует

 

37

 

общим принципам формирования теоретического мышления [10] и нашел подтверждение в специальных исследованиях [30]. Экспериментальную работу в том же направлении провели в начальных классах школы Т.К. Чмут и автор настоящей статьи [2]. При этом были использованы положения теории познавательных задач. В частности, неизвестные характеристики предметов, описываемых в математических задачах, трактовались как такие, «о которых мы не все знаем из того, что нас интересует». Эта трактовка нашла отражение как в сообщавшейся учителям начальных классов системе основных научных сведений о математических задачах (см. [26; 40—41]), так и в предлагавшихся учащимся заданиях, специально предназначенных для формирования понятий об известных, неизвестных и искомых характеристиках. Апробация разработанных заданий подтвердила их доступность и эффективность.

Вернемся к рассмотрению интересующих нас теоретических положений. По отношению к. каждому искомому предмету возможны случаи:

1) когда его нахождение невозможно (принципиально или для данного решателя);

2) когда его нахождение возможно, причем может быть найдена только одна удовлетворяющая требованию задачи модель этого предмета, несущая о нем достаточно полную информацию (в этом случае говорят о «задаче с определенным условием» [9; 29]);

3) когда его нахождение возможно, причем может быть найдено конечное число (больше чем 1) различных моделей описанного характера;

4) когда его нахождение возможно, причем множество моделей описанного характера, которые могут быть найдены, бесконечно (здесь, как и в случае 3, имеет место «задача с неопределенным условием» [9]).

Следует учитывать, что степень представленности компонентов познавательной (как и любой иной) задачи в ее формулировке может быть весьма различна. Это проявляется, в частности, в том, что, хотя известные предметы, как отмечалось выше, достаточно полно — в отличие от неизвестных — представлены (смоделированы) в познавательной задаче, вовсе не обязательно, чтобы они были представлены столь же полно в ее формулировке, где они могут лишь подразумеваться. Как подчеркивает М.И. Махмутов (пользующийся иной терминологией, чем мы), «известное знание в проблеме включает не только «данное» задачи, но и более широкий круг ранее усвоенных знаний, личный опыт ученика, на основе которых можно определить характер неизвестного» [20; 125].

В общем случае, однако, отнюдь не тривиален вопрос о том, насколько широким должен быть этот круг, что именно представляют собой «подразумеваемые» в формулировке задачи известные предметы. Это в особенности касается задач, решаемых в реальных жизненных ситуациях — в быту, на производстве и т.п. — и являющихся, в терминологии X. Дрейфуса, «задачами с открытой структурой». Как отмечает этот исследователь, в отличие от настольных игр и тестов (в отличие также от подавляющего большинства учебных задач, добавим мы) такие задачи «поднимают вопросы, связанные с трудностями трех типов: приходится определять, какие факты могут иметь отношение к рассматриваемой задаче, какие из них действительно имеют к ней отношение и какие из этих последних существенны, а какие нет» [12; 224]. X. Дрейфус прав в том, что указанные трудности ставят особенно серьезные проблемы перед разработчиками систем «искусственного интеллекта». Вместе с тем они, несомненно, должны учитываться и в психолого-педагогических исследованиях, в частности в связи с необходимостью подготовки обучаемых к успешной постановке и решению задач, соответствующих реальным жизненным (в том числе производственным) ситуациям.

 

ПУТИ РЕШЕНИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ

 

Как отмечалось выше, предмет, познавательной задачи в исходном состоянии уже содержит, некоторую (пусть весьма бедную) эксплицитную информацию об искомых предметах, а в результате решения задачи обеспечивается необходимое пополнение этой информации. Решающий может

 

38

 

достичь его разными путями, в том числе:

а) используя связи между компонентами-моделями, входящими в состав предмета задачи, и преобразуя благодаря такому использованию имплицитную информацию об искомых предметах в эксплицитную;

б) извлекая недостающую эксплицитную информацию из системы, моделируемой предметом задачи, т.е. из объекта познания;

в) генерируя недостающую эксплицитную информацию.

Для решения математических задач (обратимся хотя бы к той, которая проанализирована в предыдущем разделе), в принципе, достаточен путь «а». Напомним в этой связи определение математической задачи С.О. Шатуновским: «Задача есть изложение требования «найти» по «данным» вещам другие, «искомые» вещи, находящиеся друг к другу и к данным вещам в указанных соотношениях» [31; 3]. Высказывались, правда (см. [3]) сомнения в том, подходят ли под это определение задачи на доказательство. На наш взгляд (см. также [4]), такие сомнения безосновательны: ведь способ доказательства (т.е. последовательность операций, посредством которых из известных определений, аксиом и теорем, а также из имеющихся в задаче сведений о конкретных объектах логически выводится то, что требуется доказать) также можно считать «искомой» вещью, находящейся в указанном отношении, к «данным» вещам.

Затруднения здесь возникают из-за неоднозначности понятия «данного» (мы говорили о ней применительно к конструктивно-техническим задачам). При характеристике процесса доказательства в математике принято называть «данным» («тем, что дано») ту информацию, из которой должна логически следовать некоторая другая информация («то, что требуется доказать»). Но с точки зрения теории задач и «то, что дано», и «то, что требуется доказать», в равной мере являются известными («данными») предметами.

При решении любой познавательной задачи, независимо от возможного использования других путей, путь «а» всегда требуется. Так, согласно Р.Л. Грегори, «ощущения не дают нам картину мира непосредственным образом, скорее, они снабжают нас данными для проверки гипотез о том, что находится перед нами» [8; 16]. Уточняя предложенную Грегори интерпретацию восприятия, У. Найссер обращает внимание на принципиальную неполноту перцептивных гипотез3 и предпочитает пользоваться понятием перцептивной схемы. Такая схема, пишет У. Найссер, «делает возможным развитие по некоторым определенным направлениям» [22; 75] (в этом состоит, с нашей точки зрения, использование пути «а»), но «конкретный характер такого развития определяется только взаимодействием со средой» [22; 75— 76], т.е., в наших терминах, на основе пути «б».

Что касается пути «в», то он может играть тем большую роль в решении познавательной задачи, чем больше для каждого искомого предмета может быть найдено его моделей, удовлетворяющих требованию задачи. Ситуации, когда таких моделей может быть много, наиболее типичны для задач, решаемых в области искусства. Как пишет музыкант-педагог Н.Е. Перельман, «задачи в искусстве отличаются от арифметических тем, что не только решения, но и ответы у них бесконечно разнообразны» [24; 13].

 

ТРЕХ- И ЧЕТЫРЕХКОМПОНЕНТНЫЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

 

Рассмотрим класс познавательных задач, в которых идет речь о некоторой процедуре (в частном случае — одиночной операции), (Пр), переводящей некоторый предмет из начального состояния (НС) в конечное состояние (КС). В предмете любой задачи этого класса можно выделить три компонента, моделирующие соответственно состояние НС, состояние КС и процедуру Пр. Трехкомпонентные познавательные задачи описывались также в работах [23], [25] и др.

Упомянутые состояния НС и КС, моделируемые определенными компонентами предмета познавательной задачи,

 

39

 

не следует смешивать (как это нередко делается) с исходным и требуемым состояниями этого предмета, рассматриваемого как единое целое. Равным образом процедуру Пр, описываемую: в познавательной задаче, не следует смешивать с процедурой ее решения, направленной на перевод ее предмета (знания) из исходного состояния в требуемое.

Обратимся ради примера к известной шуточной задаче «превращения свиного уха в шелковый кошелек» [5], [25]. Можно согласиться с тем, что такая задача «в значительной степени сводится к задаче отыскания последовательности операций над этим ухом, превращающих его в шелковый кошелек» [25; 187]. Но из этого никак не вытекает возможность отождествления указанных задач. Исходным состоянием предмета первой задачи является свиное ухо, а требуемым — шелковый кошелек. Исходным же состоянием предмета второй (познавательной) задачи служит описание превращения свиного уха в шелковый кошелек, не содержащее описания (достаточно полного) процедуры этого превращения (но и свиное ухо, и шелковый кошелек описаны с достаточной полнотой и в этом смысле совершенно «равноправны» в отличие от их явного неравноправия в первой задаче). Требуемым состоянием предмета второй задачи является такое описание указанного превращения, в котором его процедура представлена достаточно полно. Вместе с тем при анализе этой задачи, при выделении компонентов ее предмета могут указываться моделируемые ими начальное и конечное состояния (свиное ухо и шелковый кошелек), совпадающие с исходным и требуемым состояниями предмета первой задачи.

Можно выделить [1] шесть видов трехкомпонентных познавательных задач. Опишем эти виды и приведем простейшие примеры формулировок задач каждого вида.

1. Задача исполнения: известны НС и Пр; неизвестно КС. Пример формулировки задачи: «Пользуясь таблицей синусов, найти sin 27°35'».

2. Задача преобразования: известны НС и КС; неизвестна Пр. Пример формулировки задачи: «Доказать, что sin 105° = cos 15°».

3. Задача восстановления: известны При КС; неизвестно НС. Пример формулировки задачи: «Пользуясь таблицей синусов, найти arcsin 0,412».

4. Задача построения: известно КС; неизвестны НС и Пр. Пример формулировки задачи: «Представить число 0,825 как какую-либо тригонометрическую функцию острого угла».

5. Задача использования процедуры: известна Пр; неизвестны НС и КС. Пример формулировки задачи: «Дать пример нахождения синуса угла с помощью таблицы».

6. Задача использования имеющегося состояния: известно НС; неизвестны Пр и КС. Пример формулировки задачи: «Указать значение какой-либо тригонометрической функции угла 48 °».

В качестве иллюстрации на рис. 2 дана схема задачи преобразования (она является, конечно, одной из возможных конкретизации схемы, приведенной выше—на рис. 1). Различие состояний (НС и КС), моделируемых компонентами предмета задачи, и состояний (исходного и требуемого) этого предмета в целом представлено на схеме весьма наглядно.

 

Рис. 2. Схема познавательной задачи преобразования. «+» — известно; «—» — неизвестно

 

Итак, задачи преобразования — это частный вид познавательных задач. Но тогда верно ли, что «в большинстве случаев решение задачи — это процесс преобразования некоторой начальной заданной ситуации в некоторую

 

40

 

конечную (требуемую) ситуацию» [19; 32]? Что ж, именно так обстоит дело не в большинстве, а во всех задачах. В преобразовании исходного состояния предмета задачи в требуемое состоит решение любой задачи, в преобразовании несовершенного знания в более совершенное — решение любой познавательной задачи. Не нужно только смешивать это преобразование с тем, которое служит объектом познания и способ которого в некоторых познавательных задачах — именно они названы выше «задачами преобразования» — является искомым.

Классификация трехкомпонентных познавательных задач оказывается полезной при интерпретации результатов психологических экспериментов. Так, в исследовании А.Е. Самойлова [28], изучавшего (на материале деятельности по нахождению неисправностей в ЭВМ) особенности постановки задач в ситуациях различной сложности, была установлена склонность многих субъектов ставить перед собой задачу преобразования даже в тех ситуациях, которые объективно требуют постановки более сложной по своей структуре задачи построения. Была выделена также группа лиц, которые, напротив, склонны ставить перед собой задачу построения даже в тех, более простых, ситуациях, которые объективно требуют постановки задачи преобразования. На основе проведенного исследования разработаны рекомендации по учету такого рода склонностей при организации трудовой и учебной деятельности.

Говоря о возможных педагогических применениях рассматриваемой классификации трехкомпонентных задач, обратим внимание на то, что в учебных целях используют, как правило, задачи первых четырех из перечисленных выше видов. Между тем задачи пятого и шестого видов могут быть не менее полезны. К последнему виду относятся, в частности, так называемые задачи-модели, разработанные Е.И. Машбицем [21] и оказавшиеся весьма эффективными. В таких задачах указывалась, например, какая-либо одна характеристика прямоугольного треугольника (скажем, синус одного из острых углов) и требовалось найти все характеристики, которые можно определить по этим данным.

Отметим теперь, что вовсе не обязательно выделять в предмете познавательной задачи именно три компонента. Так, Ю.М. Колягин показал, что во многих случаях (в частности, применительно к математическим задачам, используемым в школьном обучении) полезно вводить в рассмотрение наряду с тремя компонентами4, которые могут быть отождествлены с учтенными выше, еще и четвертый, который он назвал базисом решения задачи [13; 51]. Последний представляет собой «теоретическую или практическую основу» для преобразования начального состояния изменяемого предмета в конечное посредством определенной процедуры (примером здесь может служить теорема, устанавливающая правомерность такого преобразования). На ряде примеров Ю.М. Колягин продемонстрировал, что получившаяся классификация «дает возможность, изменив формулировку почти любой традиционной школьной задачи, получить задачу нового типа» [13; 53]. Это позволяет существенно обогатить находящийся в распоряжении учителя набор обучающих воздействий.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Итак, мы описали общую структуру познавательной задачи, выделили ряд вариантов этой структуры и охарактеризовали основные пути решения таких задач. При этом мы, конечно, не исчерпали проблематики и результатов теории познавательных задач. Мы едва коснулись тех ее аспектов, которые непосредственно соприкасаются с интенсивно развивающейся логикой вопросов и связаны с построением и применением формальных моделей задач [11], [29], [32]. Ничего не было сказано об уровнях трудности, сложности, проблемности и нечеткости познавательных задач [14], [18], об алгоритмических и эвристических средствах их решения и т.д. Тем не менее и тот материал, который удалось

 

41

 

изложить в статье, показывает, что концептуальные средства рассматриваемой теории могут быть успешно применены в области психологии и педагогики, во-первых, при теоретическом анализе задач, решаемых в разных сферах человеческой деятельности; во-вторых, при планировании экспериментов и интерпретации экспериментальных данных; наконец при разработке содержания учебных предметов и систем обучающих воздействий.

 

1. Балл Г. А. О понятии задачи и типологии задач. — В сб.: Психологiя. — Киев, 1974. Вып. 13. С. 41—49. (На укр. яз.).

2. Балл Г. А., Чмут Т. К. Система развивающих заданий на базе математических задач. — Початкова школа. 1982. № 3. С. 20— 24. (На укр. яз.).

3. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе. — М., 1954. — 504 с.

4. Брушлинский А. В. Психология мышления и кибернетика.— М., 1970. — 189 с.

5. Брушлинский А. В. Мышление и прогнозирование. — М., 1979. — 230 с.

6. Вилкас Э. И., Майминас Е. З. Решения: теория, информация, моделирование.— М., 1981. — 328 с.

7. Гергей Т., Машбиц Е. И. Место задачи в деятельности. — В сб.: Теория задач и способов их решения.— Киев, 1973. С. 3—13.

8. Грегори Р. Л. Глаз и мозг. — М., 1970. — 270 с.

9. Гурова Л. Л. Психологический анализ решения задач.— Воронеж, 1977. — 327 с.

10. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. — М., 1972. — 424 с.

11. Довгялло А. М. Диалог пользователя и ЭВМ.— Киев, 1981. — 232 с.

12. Дрейфус X. Чего не могут вычислительные машины.— М., 1978. — 334 с.

13. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике. Ч. I. — M., 1977. — 110 с.

14. Костюк Г. С., Балл Г. А. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований. — Вопросы психологии. 1977. № 3. С. 12—23.

15. Кудрявцев Т. В. Психология технического мышления. — М., 1975. — 303 с.

16. Кузина Е. Б. К вопросу о роли негативных характеристик знания в развитии науки. — В кн.: Методология развития научного знания. — М., 1982. С. 60—71.

17. Леонтьев А. Н. Автоматизация и человек. — В сб.: Психологические исследования. — М., 1970. Вып. 2. С. 3—12.

18. Лернер И. Я. Факторы сложности познавательных задач. — Новые исследования в педагогических науках. 1970. № 1. С. 86—91.

19. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.— М., 1972. — 208 с.

20. Махмутов М. И. Проблемное обучение. — М., 1975. — 365 с.

21. Машбиц Е. И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения: Автореф. канд. дис. — М., 1965. — 24 с.

22. Найссер У. Познание и реальность. — М., 1981. — 230 с.

23. Парачев А. М. Организация поведения. — В сб.: Программированное обучение и обучающие машины. — Киев, 1969. Вып. 1. С. 3—64.

24. Перельман Н. В классе рояля. — Л., 1975. — 64 с.

25. Рейтман У. Р. Познание и мышление. — М., 1968. —  400 с.

26. Роль идей кибернетики в профессиональной подготовке учителя: Предварительная публикация. — М.; Могилев, 1981. — 48 с.

27. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. — М., 1958.— 146 с.

28. Самойлов А. Е. Об одной из психологических особенностей процесса перехода от ситуации к задаче. — В сб.: Психологiя.— Киев, 1980. Вып. 19. С. 17—22 (На укр. яз.).

29. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.— М., 1977. — 207 с.

30. Фридман Л. М., Джумаев К. К. О некоторых вопросах использования задач в обучении. — Советская педагогика. 1974. № 6. С. 50—55.

31. Шатуновский С. О. Геометрические задачи и их решение с помощью циркуля и линейки. — Введение к кн.: Адлер А. Теория геометрических построений.— Л., 1940. С. 3—9.

32. Materna P. On problems. (Semantic study).— Praha, 1970. — 62 p.

 

Поступила в редакцию 29.VI 1983 г.